Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Aksiomatik üsul – elmi nəzəriyyənin qurulma və tədqiqat üsuludur. Əsasən, riyazi nəzəriyyələrə tətbiq olunur. Aksiomatik üsulla qurulmuş elmi nəzəriyyə aksiomatik və ya deduktiv nəzəriyyə adlanır. Riyazi nəzəriyyə Aksiomatik üsulla qurulduqda əvvəlcə qurulan aksiomatika üçün ilkin olan anlayışlar verilir. İlkin anlayışlar başqa anlayışlarla izah edilmir və məntiqi əsaslandırılmır. Aksiomatik nəzəriyyənin başqa anlayışları ilkin anlayışlar əsasında məntiqi yolla daxil edilir. Hər başqa anlayış ilkin anlayışlardan təşkil edilmiş predikatın ixtisarlaşdırılmış adıdır. Aksiomatik nəzəriyyənin hökmü onun anlayışları arasındakı məntiqi əlaqəni göstərən formullar olub, məntiqi yolla ilkin anlayışlardan alınmışdır. Aksiomatik nəzəriyyəni başqa elmi nəzəriyyələrdən ayıran əsas əlamət isbat olunan hökmün məntiqi əsaslandırılmasıdır. Aksiomatik üsula görə baxılan nəzəriyyənin bəzi müddəa və təklifləri qurulan aksiomatik nəzəriyyə üçün doğru elan edilir, isbatsız qəbul olunur və aksiomatik nəzəriyyənin aksiomları adlanır. Aksiomatik nəzəriyyənin qalan hər müddəası aksiomların məntiqi nəticəsi kimi alındıqda doğru hesab edilir. Bu nəzəriyyənin isbat oluna bilən müddəalarına teorem deyilir. A müddəası yalnız o halda teorem adlanır ki, müddəaların A1,…, An ardıcıllığı iki şərti ödəsin.
1) ardıcıllığın hər Ak üzvü ya aksiomdur, ya da bu ardıcıllıqda özündən qabaqkı müddəaların məntiqi nəticəsidir;
2)An müddəası A-nın özüdür.
Elmi nəzəriyyə Aksiomatik üsulla qurulduqda onun isbat edilə bilən müddəaları məntiqi yolla birqiymətli təyin edilir, təcrübi və ya intuitiv fakta əsaslanmır. Aksiomatik üsul formal məntiqi isbat anlayışının araşdırılma sında və riyaziyyatın inkişaf tarixində kulminasiya nöqtəsi olub, ümumiyyətlə, elmi nəzəriyyələrin məntiqi analizinin tələbi ilə yaranmışdır. Kvant elektrodinamikası, statistik fizika və nisbilik nəzəriyyəsində onun əhəmiyyəti böyükdür. Aksiomatik üsul inkişaf tarixində əsas üç dövr keçmişdir. Birincisi Qədim Yunanıstanda həndəsənin bir elm kimi qurulması ilə bağlıdır. Bu dövrün əsas əsəri Evklidin "Başlanğıclar"ıdır. Əsərdə həndəsə Aksiomatik üsulla sistematik qurulmuşdur. Bu dövrdə aksiom elə təkliflərə deyilirdi ki, onların doğruluğu öz-özündən aşkar olsun. Buna görə də paralellik aksiomunu alimlər iki min ildən artıq bir dövrdə isbat etməyə cəhd göstərmişlər. Aksiomatik üsulun işlənilməsində Evklidin düz xətlərin paralelliyi haqqında V postulatının böyük rolu olmuşdur. Aksiomatik üsulun inkişafında Ömər Xəyyam, Heysəm və Nəsirəddin Tusinin xidməti böyükdür. Onların verdiyi isbatlar aksiomatik nəzəriyyələrdəki isbatların klassik nümunələrindən olub, İ. Lambert və başqalarının tədqiqatları ilə birlikdə N. İ. Lobaçevskinin riyaziyyatda inqilabiləşdirici nailiyyətləri üçün zəmin hazırladı. N. İ. Lobaçevski, Y. Bolyay və K. F. Qauss göstərdilər ki, həndəsəni Evklidin aksiomlarından fərqli aksiomlar əsasında ziddiyyətsiz qurmaq olar. İkinci dövrdə mühüm nəticələr alındı. C. Peano hesabı, D. Hilbert həndəsəni, B. Rassel məntiqi, alman riyaziyyatçısı E. Tsermelo isə çoxluqlar nəzəriyyəsini Aksiomatik üsulla qurdu. Aksiomatik üsulun inkişaf və tədqiqat üsüluna çevrilməsində Kantorun çoxluqlar nəzəriyyəsinin böyük rolu oldu. Riyazi nəzəriyyələrin çoxluqlar nəzəriyyəsi əsasında Aksiomatik üsulla qurulması topologiya, ehtimal nəzəriyyəsi və bir sıra digər riyazi nəzəriyyələrin aksiomatikləşdirilməsinə gətirdi. İnterpretasiya və model aksiomatik nəzəriyyənin əsas anlayışlarındandır. Aksiomatik sistemin teoremləri eyni zamanda bütün modellərin doğru müddəalarıdır. Baxılan modelin doğru təkliflərini tapmaq üçün məlum aksiomatik sistemin aksiomlarının həmin modeldə ödənildiyini göstərmək kifayətdir. Aksiomatik üsul aksiomatik nəzəriyyə üçün metanəzəriyyənin də qurulmasını nəzərdə tutur. Aksiomatik sistemin metanəzəriyyəsində, əsasən aksiomlar sisteminin ziddiyyətsizliyi, doğruluğu və qeyri-asılılığı araşdırılır.
Aksiomatik üsulun ardıcıl inkişafı və teoremlərin aksiomlardan alınmasında istifadə olunan məntiqi qaydaları dəqiq şərh etmək cəhdi Hilbertin formal Aksiomatik üsulunun kəşfinə gətirdi. Bu, üçüncü dövrün başlanğıcı oldu. Həmin üsula görə aksiomların şərhində çoxluqlar nəzəriyyəsi və hesab anlayışlarından istifadə edilməməlidir. Məntiqin aksiomatikləşdirilməsi nəticəsində aksiomun ikinci dövrdəki mənası aradan çıxdı. Buna əsasən Hilbert göstərdi ki, aksiom məntiqi və riyazi simvollarla qurulmuş formullardır. Məsələn, formal sistemdə məntiqin modus ponens (latın dilində aradan çıxartma) qaydası A, B və C formulları arasında elə münasibəti göstərir ki, bu münasibətə görə B formulu "əgər A-dırsa, onda, C-dir" şəklində olmalıdır. Bu halda C formulu A və B-dən bilavasitə məntiqi alına bilən adlanır. Başqa sözlə, C formulu A və "əgər A-dırsa, onda, C-dir" formullarının bilavasitə məntiqi nəticəsidir. Hilbert formalizə etməklə aksiomatik sistemləri və beləliklə də riyaziyyatın ziddiyyətsizliyini konstruktiv və kombinator sonlu metodlarla isbat etməyə cəhd göstərdi. Lakin Avstriya riyaziyyatçısı K. Gödel göstərdi ki, nəinki konstruktiv üsullarla, hətta baxılan formal sistemdə formalizə edilmiş məntiqi vasitələrlə belə ziddiyyətsiz güclü aksiomatik sistemin ziddiyyətsizliyini isbat etmək olmaz. Aksiomatik üsul riyaziyyatda intuisionizm və konstruktivizm baxımından kəskin tənqid edilir. İntuisionistlərə görə üçüncünün istisnalığı prinsipi rədd edilir və onu şərtsiz qəbul edən Aksiomatik üsul qüsurlu hesab olunur. Konstruktivistlər isə yalnız konstruktiv obyektləri və onların konstruktiv sistemlərini riyaziyyatın tədqiqat obyekti hesab edir. Bu üsulda verilmiş elm sahəsinin bəzi obyektləri tərifsiz qəbul olunur və onların xassələri aksiomlarda ifadə olunur. Sonrakı anlayışlar təriflərin köməyi ilə daxil edilir. Bu təriflərdə məlum anlayışlardan (tərifsiz və ya tərifi olan) istifadə olunur. Aksiomatik üsul qurulan elmi nəzəriyyənin öyrəndiyi obyektlər arasındakı münasibətlər aksiomlar və teoremlərin köməyi ilə ifadə olunur. Aksiomların doğruluğu qəbul olunur. Teoremlərin doğruluğu aksiomlardan və ya əvvəl isbat olunmuş teoremlərdən formal-məntiqi yolla alınır. (isbat olunur). Hər hansı elmi nəzəriyyənin aksiomatik üsul qurulması deduktiv üsul adlanır.
Ədəbiyyat
- M. Mərdanov, S. Mirzəyev, Ş. Sadıqov Məktəblinin riyaziyyatdan izahlı lüğəti. Bakı 2016, "Radius nəşriyyatı", 296 səh.
- "Azərbaycan Sovet Ensklopediyası" I–X cild, Bakı 1976–1987.
- Azərbaycan Milli Ensiklopediyası (25 cilddə). 1-ci cild: A – Argelander (25 000 nüs.). Bakı: "Azərbaycan Milli Ensiklopediyası" Elmi Mərkəzi. 2009. səh. 244–245. ISBN .
wikipedia, oxu, kitab, kitabxana, axtar, tap, meqaleler, kitablar, oyrenmek, wiki, bilgi, tarix, tarixi, endir, indir, yukle, izlə, izle, mobil, telefon ucun, azeri, azəri, azerbaycanca, azərbaycanca, sayt, yüklə, pulsuz, pulsuz yüklə, haqqında, haqqinda, məlumat, melumat, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, şəkil, muisiqi, mahnı, kino, film, kitab, oyun, oyunlar, android, ios, apple, samsung, iphone, pc, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, web, computer, komputer
Aksiomatik usul elmi nezeriyyenin qurulma ve tedqiqat usuludur Esasen riyazi nezeriyyelere tetbiq olunur Aksiomatik usulla qurulmus elmi nezeriyye aksiomatik ve ya deduktiv nezeriyye adlanir Riyazi nezeriyye Aksiomatik usulla qurulduqda evvelce qurulan aksiomatika ucun ilkin olan anlayislar verilir Ilkin anlayislar basqa anlayislarla izah edilmir ve mentiqi esaslandirilmir Aksiomatik nezeriyyenin basqa anlayislari ilkin anlayislar esasinda mentiqi yolla daxil edilir Her basqa anlayis ilkin anlayislardan teskil edilmis predikatin ixtisarlasdirilmis adidir Aksiomatik nezeriyyenin hokmu onun anlayislari arasindaki mentiqi elaqeni gosteren formullar olub mentiqi yolla ilkin anlayislardan alinmisdir Aksiomatik nezeriyyeni basqa elmi nezeriyyelerden ayiran esas elamet isbat olunan hokmun mentiqi esaslandirilmasidir Aksiomatik usula gore baxilan nezeriyyenin bezi muddea ve teklifleri qurulan aksiomatik nezeriyye ucun dogru elan edilir isbatsiz qebul olunur ve aksiomatik nezeriyyenin aksiomlari adlanir Aksiomatik nezeriyyenin qalan her muddeasi aksiomlarin mentiqi neticesi kimi alindiqda dogru hesab edilir Bu nezeriyyenin isbat oluna bilen muddealarina teorem deyilir A muddeasi yalniz o halda teorem adlanir ki muddealarin A1 An ardicilligi iki serti odesin 1 ardicilligin her Ak uzvu ya aksiomdur ya da bu ardicilliqda ozunden qabaqki muddealarin mentiqi neticesidir 2 An muddeasi A nin ozudur Elmi nezeriyye Aksiomatik usulla qurulduqda onun isbat edile bilen muddealari mentiqi yolla birqiymetli teyin edilir tecrubi ve ya intuitiv fakta esaslanmir Aksiomatik usul formal mentiqi isbat anlayisinin arasdirilma sinda ve riyaziyyatin inkisaf tarixinde kulminasiya noqtesi olub umumiyyetle elmi nezeriyyelerin mentiqi analizinin telebi ile yaranmisdir Kvant elektrodinamikasi statistik fizika ve nisbilik nezeriyyesinde onun ehemiyyeti boyukdur Aksiomatik usul inkisaf tarixinde esas uc dovr kecmisdir Birincisi Qedim Yunanistanda hendesenin bir elm kimi qurulmasi ile baglidir Bu dovrun esas eseri Evklidin Baslangiclar idir Eserde hendese Aksiomatik usulla sistematik qurulmusdur Bu dovrde aksiom ele tekliflere deyilirdi ki onlarin dogrulugu oz ozunden askar olsun Buna gore de paralellik aksiomunu alimler iki min ilden artiq bir dovrde isbat etmeye cehd gostermisler Aksiomatik usulun islenilmesinde Evklidin duz xetlerin paralelliyi haqqinda V postulatinin boyuk rolu olmusdur Aksiomatik usulun inkisafinda Omer Xeyyam Heysem ve Nesireddin Tusinin xidmeti boyukdur Onlarin verdiyi isbatlar aksiomatik nezeriyyelerdeki isbatlarin klassik numunelerinden olub I Lambert ve basqalarinin tedqiqatlari ile birlikde N I Lobacevskinin riyaziyyatda inqilabilesdirici nailiyyetleri ucun zemin hazirladi N I Lobacevski Y Bolyay ve K F Qauss gosterdiler ki hendeseni Evklidin aksiomlarindan ferqli aksiomlar esasinda ziddiyyetsiz qurmaq olar Ikinci dovrde muhum neticeler alindi C Peano hesabi D Hilbert hendeseni B Rassel mentiqi alman riyaziyyatcisi E Tsermelo ise coxluqlar nezeriyyesini Aksiomatik usulla qurdu Aksiomatik usulun inkisaf ve tedqiqat usuluna cevrilmesinde Kantorun coxluqlar nezeriyyesinin boyuk rolu oldu Riyazi nezeriyyelerin coxluqlar nezeriyyesi esasinda Aksiomatik usulla qurulmasi topologiya ehtimal nezeriyyesi ve bir sira diger riyazi nezeriyyelerin aksiomatiklesdirilmesine getirdi Interpretasiya ve model aksiomatik nezeriyyenin esas anlayislarindandir Aksiomatik sistemin teoremleri eyni zamanda butun modellerin dogru muddealaridir Baxilan modelin dogru tekliflerini tapmaq ucun melum aksiomatik sistemin aksiomlarinin hemin modelde odenildiyini gostermek kifayetdir Aksiomatik usul aksiomatik nezeriyye ucun metanezeriyyenin de qurulmasini nezerde tutur Aksiomatik sistemin metanezeriyyesinde esasen aksiomlar sisteminin ziddiyyetsizliyi dogrulugu ve qeyri asililigi arasdirilir Aksiomatik usulun ardicil inkisafi ve teoremlerin aksiomlardan alinmasinda istifade olunan mentiqi qaydalari deqiq serh etmek cehdi Hilbertin formal Aksiomatik usulunun kesfine getirdi Bu ucuncu dovrun baslangici oldu Hemin usula gore aksiomlarin serhinde coxluqlar nezeriyyesi ve hesab anlayislarindan istifade edilmemelidir Mentiqin aksiomatiklesdirilmesi neticesinde aksiomun ikinci dovrdeki menasi aradan cixdi Buna esasen Hilbert gosterdi ki aksiom mentiqi ve riyazi simvollarla qurulmus formullardir Meselen formal sistemde mentiqin modus ponens latin dilinde aradan cixartma qaydasi A B ve C formullari arasinda ele munasibeti gosterir ki bu munasibete gore B formulu eger A dirsa onda C dir seklinde olmalidir Bu halda C formulu A ve B den bilavasite mentiqi alina bilen adlanir Basqa sozle C formulu A ve eger A dirsa onda C dir formullarinin bilavasite mentiqi neticesidir Hilbert formalize etmekle aksiomatik sistemleri ve belelikle de riyaziyyatin ziddiyyetsizliyini konstruktiv ve kombinator sonlu metodlarla isbat etmeye cehd gosterdi Lakin Avstriya riyaziyyatcisi K Godel gosterdi ki neinki konstruktiv usullarla hetta baxilan formal sistemde formalize edilmis mentiqi vasitelerle bele ziddiyyetsiz guclu aksiomatik sistemin ziddiyyetsizliyini isbat etmek olmaz Aksiomatik usul riyaziyyatda intuisionizm ve konstruktivizm baximindan keskin tenqid edilir Intuisionistlere gore ucuncunun istisnaligi prinsipi redd edilir ve onu sertsiz qebul eden Aksiomatik usul qusurlu hesab olunur Konstruktivistler ise yalniz konstruktiv obyektleri ve onlarin konstruktiv sistemlerini riyaziyyatin tedqiqat obyekti hesab edir Bu usulda verilmis elm sahesinin bezi obyektleri terifsiz qebul olunur ve onlarin xasseleri aksiomlarda ifade olunur Sonraki anlayislar teriflerin komeyi ile daxil edilir Bu teriflerde melum anlayislardan terifsiz ve ya terifi olan istifade olunur Aksiomatik usul qurulan elmi nezeriyyenin oyrendiyi obyektler arasindaki munasibetler aksiomlar ve teoremlerin komeyi ile ifade olunur Aksiomlarin dogrulugu qebul olunur Teoremlerin dogrulugu aksiomlardan ve ya evvel isbat olunmus teoremlerden formal mentiqi yolla alinir isbat olunur Her hansi elmi nezeriyyenin aksiomatik usul qurulmasi deduktiv usul adlanir EdebiyyatM Merdanov S Mirzeyev S Sadiqov Mekteblinin riyaziyyatdan izahli lugeti Baki 2016 Radius nesriyyati 296 seh Azerbaycan Sovet Ensklopediyasi I X cild Baki 1976 1987 Azerbaycan Milli Ensiklopediyasi 25 cildde 1 ci cild A Argelander 25 000 nus Baki Azerbaycan Milli Ensiklopediyasi Elmi Merkezi 2009 seh 244 245 ISBN 978 9952 441 02 4