Ən kiçik kvadratlar üsulu — reqressiya analizinin əsas üsullarından biri olub, daşıyan naməlum qiymətlərin analizi üçün istifadə olunur. Maşınqayırmada ölçmədən əldə olunmuş qiymətlər əsasında verilmiş prosesin modelləşdirilməsində bu üsul böyük əhəmiyyət daşıyır. Prosesin gedişinə müdaxilə etmədən, yəni ona qara qutu kimi baxmaqla onun giriş parametrlərinin dəyişməsi sayəsində çıxış göstəricilərində baş verən dəyişmələr, bu üsulun köməyi ilə emprik olaraq müxtəlif tərtibli polinomlar şəklində riyazi təsvir oluna bilirlər. Digər tətbiq sahəsi verilmiş mürəkkəb funksiyanı daha sadə funksiyalarlara əvəz etməkdir.
Mahiyyəti
Ən kiçik kvadratlar üsulunun mahiyyəti onun adından göründüyü kimi ölçmə nəticəsində əldə olunan qiymətlər və gözlənilən qiymətlər arasındakı fərqin (xətanın) kvadratının minimal olmasına əsaslanır. Yaxınlaşma zamanı funksiyanın modelini elə seçirlər ki, onun verdiyi qiymətlər ilə ölçmə nəticəsində alınmış qiymətlər arasında olan fərqlər kvadratlarının cəmi də minimum olsun.
Tutaq ki, — naməlum parametrlərin toplumdur,, , isə bu toplumların funksiyalar cəmidir. Məslənin həlli ona gətirilir ki, x-in qiymətlərinin təyini zamanı bu funksiyaların qiymətləri -in verilən qiymətlərinə yaxın olsun. Əslində , tənliklər sisteminin elə həlli axtraılır ki, onun sağ və sol tərəfləri maksimal yaxınlaşsınlar. Ən kiçik kvadratlar üsulu ona gətirir ki, sağ və sol tərələrinin arasındakı meyillənmənin kvadratlarının yaxınlaşması baş versin. Beləliklə ən kiçik kvadratlar üsulunu aşağıdakı şəkildə yazmaq olar:
- .
Tənliklər siiseminin həlli varsa, kvadatların cəmi sıfıra bərabr olacaq və tənliklər sistemlərinin həlli analitik və ya ədədi üsullarla aparıla bilər. Əgər sistem təyin olunandırsa, yəni asılı olmayan tənliklərin sayı axtarılan dəyişənlərin sayından çoxdursa, onda sistemin dəqiq həlli mövcud deyil. Bu halda ən kiçik kvadratlar üsulu y və f(x) vektorlarnın maksimal yaxnlaşması və meyillənmənin (e) sıfıra yaxınlaşmasına imkan verən hər hansı optimal x-vektorunun tapılmasına imkan yaradır.
Mənbə
- Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. — 2-е изд. — М., 1962. (математическая теория)
wikipedia, oxu, kitab, kitabxana, axtar, tap, meqaleler, kitablar, oyrenmek, wiki, bilgi, tarix, tarixi, endir, indir, yukle, izlə, izle, mobil, telefon ucun, azeri, azəri, azerbaycanca, azərbaycanca, sayt, yüklə, pulsuz, pulsuz yüklə, haqqında, haqqinda, məlumat, melumat, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, şəkil, muisiqi, mahnı, kino, film, kitab, oyun, oyunlar, android, ios, apple, samsung, iphone, pc, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, web, computer, komputer
En kicik kvadratlar usulu reqressiya analizinin esas usullarindan biri olub dasiyan namelum qiymetlerin analizi ucun istifade olunur Masinqayirmada olcmeden elde olunmus qiymetler esasinda verilmis prosesin modellesdirilmesinde bu usul boyuk ehemiyyet dasiyir Prosesin gedisine mudaxile etmeden yeni ona qara qutu kimi baxmaqla onun giris parametrlerinin deyismesi sayesinde cixis gostericilerinde bas veren deyismeler bu usulun komeyi ile emprik olaraq muxtelif tertibli polinomlar seklinde riyazi tesvir oluna bilirler Diger tetbiq sahesi verilmis murekkeb funksiyani daha sade funksiyalarlara evez etmekdir MahiyyetiEn kicik kvadratlar usulunun mahiyyeti onun adindan gorunduyu kimi olcme neticesinde elde olunan qiymetler ve gozlenilen qiymetler arasindaki ferqin xetanin kvadratinin minimal olmasina esaslanir Yaxinlasma zamani funksiyanin modelini ele secirler ki onun verdiyi qiymetler ile olcme neticesinde alinmis qiymetler arasinda olan ferqler kvadratlarinin cemi de minimum olsun Tutaq ki x displaystyle x m displaystyle m namelum parametrlerin toplumdur fi x displaystyle f i x i 1 n displaystyle i 1 ldots n n gt m displaystyle n gt m ise bu toplumlarin funksiyalar cemidir Meslenin helli ona getirilir ki x in qiymetlerinin teyini zamani bu funksiyalarin qiymetleri yi displaystyle y i in verilen qiymetlerine yaxin olsun Eslinde fi x yi displaystyle f i x y i i 1 n displaystyle i 1 ldots n tenlikler sisteminin ele helli axtrailir ki onun sag ve sol terefleri maksimal yaxinlassinlar En kicik kvadratlar usulu ona getirir ki sag ve sol terelerinin arasindaki meyillenmenin kvadratlarinin fi x yi displaystyle f i x y i yaxinlasmasi bas versin Belelikle en kicik kvadratlar usulunu asagidaki sekilde yazmaq olar iei2 i yi fi x 2 minx displaystyle sum i e i 2 sum i y i f i x 2 rightarrow min x Tenlikler siiseminin helli varsa kvadatlarin cemi sifira berabr olacaq ve tenlikler sistemlerinin helli analitik ve ya ededi usullarla aparila biler Eger sistem teyin olunandirsa yeni asili olmayan tenliklerin sayi axtarilan deyisenlerin sayindan coxdursa onda sistemin deqiq helli movcud deyil Bu halda en kicik kvadratlar usulu y ve f x vektorlarnin maksimal yaxnlasmasi ve meyillenmenin e sifira yaxinlasmasina imkan veren her hansi optimal x vektorunun tapilmasina imkan yaradir MenbeLinnik Yu V Metod naimenshih kvadratov i osnovy matematiko statisticheskoj teorii obrabotki nablyudenij 2 e izd M 1962 matematicheskaya teoriya