Şturm–Liuvill məsələsi

Riyaziyyatda Şturm–Liuvill məsələsi müəyyən aralıqda verilmiş və Şturm–Liuvill tənliyi adlanan $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\left[p(x){\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}\right]+q(x)y=-\lambda w(x)y}$$ adi diferensial tənliyi ilə müəyyən sərhəd şərtlərindən ibarət sərhəd məsələsidir. Əgər ${\displaystyle \lambda }$ spektral parametrinin hansısa qiymətində bu sərhəd məsələsinin eyniliklə sıfır olmayan ${\displaystyle y=y(x)}$ həlli mövcud olarsa, onda ${\displaystyle \lambda }$ ədədi məxsusi ədəd, ${\displaystyle y}$ funksiyası isə məxsusi funksiya adlanır.

Şturm–Liuvill tənliyi bir çox tətbiqi məsələdə meydana çıxır. Məsələn, kvant mexanikasında böyük rol oynayan birölçülü Şrödinger tənliyi Şturm–Liuvill tənliyinin xüsusi halıdır.

Bu məsələ onu sistematik şəkildə ilk tədqiq etmiş Fransa riyaziyyatçıları və Jozef Liuvillin şərəfinə adlandırılmışdır.

Tərs məsələ

Tərs məsələ dedikdə müəyyən spektral xarakteristikalarına görə məsələnin bərpası nəzərdə tutulur. Ümumiyyətlə desək bir spektr məsələni təyin etməyə kifayət etmir.

• İki spektrə görə tərs məsələdə spektral verilənlər həm ilkin məsələnin, həm də sərhəd şərtlərindən birini dəyişməklə alınan ikinci bir məsələnin məxsusi ədədlər çoxluqlarından ibarətdir.

İstinadlar

1. Марченко В. А. Операторы Штурма—Лиувилля и их приложения. Киев: Наукова думка. 1977.
2. Левитан, Б. М.; Гасымов, М. Г. "Определение дифференциального уравнения по двум спектрам". УМН. 19 (2). 1964: 3–63. doi:10.1070/RM1964v019n02ABEH001145.
3. Guliyev, N. J. "On two-spectra inverse problems". Proceedings of the American Mathematical Society. 148 (10). 2020: 4491–4502. arXiv:1803.02567. doi:10.1090/proc/15155.

Ədəbiyyat

• Gesztesy F., Nichols R., Zinchenko M. Sturm–Liouville Operators, Their Spectral Theory, and Some Applications. Providence: . 2024. ISBN .
• Teschl G. Mathematical Methods in Quantum Mechanics; With Applications to Schrödinger Operators. Providence: . 2014. ISBN .
• Zettl A. Sturm–Liouville Theory. Providence: . 2005. ISBN .
• Марченко В. А. Операторы Штурма—Лиувилля и их приложения. Киев: Наукова думка. 1977.