Viyet teoremi

Viyet teoremi və ya Viyet formulası — Çevrilmiş kvadrat tənlikdə tənliyin köklərinin hasili sərbəst həddə; köklərin cəmi isə əks işarə ilə götürülmüş əmsala (b-yə) bərabərdir. Teoremə onun əsasını qoymuş "Fransua Viyetin" adı verilib. Bu formulalar əsasən cəbrdə istifadə edilir.

Düsturu

Əgər ${\displaystyle x_{1}}$ və ${\displaystyle x_{2}}$ — kvadrat tənliyin ${\displaystyle \ ax^{2}+bx+c=0}$ həlləridirsə, o zaman

${\displaystyle {\begin{cases}~x_{1}+x_{2}=~-{\dfrac {b}{a}}\\~x_{1}x_{2}=~{\dfrac {c}{a}}\end{cases}}}$

Xüsusi halda, əgər ${\displaystyle a=1}$ (verilən forma ${\displaystyle x^{2}+px+q=0}$), o zaman

${\displaystyle {\begin{cases}~x_{1}+x_{2}=-p\\~x_{1}x_{2}=q\end{cases}}}$

Əgər ${\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3}}$ — kub tənliyinin ${\displaystyle p(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}$ həlləridirsə, o zaman

${\displaystyle {\begin{cases}x_{1}+x_{2}+x_{3}=-{\dfrac {b}{a}}\\x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}={\dfrac {c}{a}}\\x_{1}x_{2}x_{3}=-{\dfrac {d}{a}}\end{cases}}}$

İsbatı

Viyet teoremi verilən bərabərliyi (${\displaystyle P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0}}$) açmaqla isbat oluna bilər:

${\displaystyle a_{N}X^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0}=a_{n}(x-x_{1})(x-x_{2})\cdots (x-x_{n})}$

Bu isə doğrudur, çünki ${\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}}$ bu çoxhədlinin bütün həlləridir.

Həmçinin bax

• Fransua Viyet

İstinadlar

• , "A short account of the history of symmetric functions of roots of equations", American Mathematical Monthly, Mathematical Association of America, 37 (7), 1930: 357–365, doi:10.2307/2299273, JSTOR 2299273
• , A course in algebra, American Mathematical Society, Providence, R.I, 2003, ISBN 

• Djukić, Dušan; və b., The IMO compendium: a collection of problems suggested for the International Mathematical Olympiads, 1959–2004, Springer, New York, NY, 2006, ISBN