Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Dəstək
www.wikimedia.az-az.nina.az
  • Vikipediya

Bu məqaləni vikiləşdirmək lazımdır Lütfən məqaləni ümumvikipediya və redaktə qaydalarına uyğun şəkildə tərtib edin Xətti

Xətti tənliklər sistemi

Xətti tənliklər sistemi
www.wikimedia.az-az.nina.azhttps://www.wikimedia.az-az.nina.az
Bu məqaləni lazımdır.
Lütfən, məqaləni və uyğun şəkildə tərtib edin.

Xətti tənliklər sistemi mövzusunun elementləri hələ orta məktəbdə tədris olunmağa başlayır. Ən sadə xətti tənliklər sistemi

image
Üç məchullu və üç tənlikli bir xətti cəbri tənliyin həndəsi olaraq üç ölçülü fəzada kəsişməsi. Əgər həlli tapmaq mümkün deyilsə, bu tənliyin həlli üç fəzanın kəsişmə nöqtəsi olaraq götürülür.
{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2{\displaystyle {\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\end{cases}}}{\displaystyle {\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\end{cases}}}

şəklində olan sistemdir. Burada a1,b1,c1,a2,b2,c2{\displaystyle a_{1},b_{1},c_{1},a_{2},b_{2},c_{2}}{\displaystyle a_{1},b_{1},c_{1},a_{2},b_{2},c_{2}} verilmiş əmsallar, x{\displaystyle x}{\displaystyle x} və y{\displaystyle y}{\displaystyle y} isə dəyişənlərdir. Aydındır ki, hansı tənliyi birinci və hansını ikinci yazmağın əhəmiyyəti yoxdur. Ona görə də a1≠0{\displaystyle a_{1}\neq 0}{\displaystyle a_{1}\neq 0} qəbul edə bilərik. Orta məktəbdə belə sistemin həlli üçün təklif olunan üsullardan biri cəbri toplama üsulu adlanan üsuldur. Bu üsulun mahiyyəti aşağıdakı kimidir. Birinci tənliyin hər iki tərəfini −a2a1−1{\displaystyle -a_{2}a_{1}^{-1}}{\displaystyle -a_{2}a_{1}^{-1}} ədədinə vuraq:

−a2x−b1a2a1−1y=−c1a2a1−1{\displaystyle -a_{2}x-b_{1}a_{2}a_{1}^{-1}y=-c_{1}a_{2}a_{1}^{-1}}{\displaystyle -a_{2}x-b_{1}a_{2}a_{1}^{-1}y=-c_{1}a_{2}a_{1}^{-1}}

alınan tənliyi ikinci tənliklə toplayıb, hər tərəfi yenidən a1{\displaystyle a_{1}}{\displaystyle a_{1}}-ə vuraq. Əgər b2a1−b1a2≠0{\displaystyle b_{2}a_{1}-b_{1}a_{2}\neq 0}{\displaystyle b_{2}a_{1}-b_{1}a_{2}\neq 0} olarsa, alarıq:

(b2a1−b1a2)y=c2a1−c1a2{\displaystyle (b_{2}a_{1}-b_{1}a_{2})y=c_{2}a_{1}-c_{1}a_{2}}{\displaystyle (b_{2}a_{1}-b_{1}a_{2})y=c_{2}a_{1}-c_{1}a_{2}}

və ya

y=c2a1−c1a2b2a1−b1a2{\displaystyle y={\frac {c_{2}a_{1}-c_{1}a_{2}}{b_{2}a_{1}-b_{1}a_{2}}}}{\displaystyle y={\frac {c_{2}a_{1}-c_{1}a_{2}}{b_{2}a_{1}-b_{1}a_{2}}}}.

Alınan qiyməti birinci tənlikdə yerinə yazmaqla x{\displaystyle x}{\displaystyle x}-i də tapmaq olar. Bu üsul yuxarıdakı sistemi tamamilə araşdırmağa imkan verir. Bir sıra praktik məsələlərlə əlaqədar daha mürəkkəb xətti tənliklər sistemi meydana çıxır. Belə sistemlərdə dəyişənlərin və tənliklərin sayı müxtəlif və böyük ədədlər ola bilər.

Ümumi şəkildə n{\displaystyle n}{\displaystyle n} dəyişəni olan m{\displaystyle m}{\displaystyle m} sayda tənlikdən ibarət olan xətti tənliklər sistemi aşağıdakı şəkildə yazılır:

{a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2……………am1x1+am2x2+…+amnxn=bm(1){\displaystyle {\begin{cases}a_{11}x_{1}&+a_{12}x_{2}&+\dots &+a_{1n}x_{n}&=b_{1}\\a_{21}x_{1}&+a_{22}x_{2}&+\dots &+a_{2n}x_{n}&=b_{2}\\\dots &\dots &\dots &\dots &\dots \\a_{m1}x_{1}&+a_{m2}x_{2}&+\dots &+a_{mn}x_{n}&=b_{m}\end{cases}}(1)}{\displaystyle {\begin{cases}a_{11}x_{1}&+a_{12}x_{2}&+\dots &+a_{1n}x_{n}&=b_{1}\\a_{21}x_{1}&+a_{22}x_{2}&+\dots &+a_{2n}x_{n}&=b_{2}\\\dots &\dots &\dots &\dots &\dots \\a_{m1}x_{1}&+a_{m2}x_{2}&+\dots &+a_{mn}x_{n}&=b_{m}\end{cases}}(1)}

şəklində olan sistem x məchullu y xətti tənliklər sistemi və ya xətti sistem adlanır, burada aij , bi (i=1,m;j=1,n{\displaystyle i={1,m};j=1,n}{\displaystyle i={1,m};j=1,n} ) – ədədlərdir.

(1) xətti tənliklər sistemini matris tənliyi şəklində yazmaq olar. Məchulların əmsallarından düzəlmiş matrisi A, sağ tərəfdəki məlum ədədlərdən düzəlmiş sütun-matrisi B, axtarılan məchullardan dü­zəlmiş sütun-matrisi isə x ilə işarə edək:

A=[a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮am1am2⋯amn],x=[x1x2⋮xn],B=[b1b2⋮bm]{\displaystyle A={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\end{bmatrix}},\quad \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{n}\end{bmatrix}},\quad \mathbf {B} ={\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{m}\end{bmatrix}}}{\displaystyle A={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\end{bmatrix}},\quad \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{n}\end{bmatrix}},\quad \mathbf {B} ={\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{m}\end{bmatrix}}}

A matrisin sütunlarının sayı x matrisinin sətirlərinin sayına bərabər olduqdan, Ax hasilini tapa bilərik;

Ax=[a11x1a12x2⋯a1nxna21x1a22x2⋯a2nxn⋮⋮⋱⋮am1x1am2x2⋯amnxn]{\displaystyle Ax={\begin{bmatrix}a_{11}x_{1}&a_{12}x_{2}&\cdots &a_{1n}x_{n}\\a_{21}x_{1}&a_{22}x_{2}&\cdots &a_{2n}x_{n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}x_{1}&a_{m2}x_{2}&\cdots &a_{mn}x_{n}\end{bmatrix}}}{\displaystyle Ax={\begin{bmatrix}a_{11}x_{1}&a_{12}x_{2}&\cdots &a_{1n}x_{n}\\a_{21}x_{1}&a_{22}x_{2}&\cdots &a_{2n}x_{n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}x_{1}&a_{m2}x_{2}&\cdots &a_{mn}x_{n}\end{bmatrix}}}

Tərif 1. (x10,x20,...,x1n)∈R{\displaystyle (x_{1}^{0},x_{2}^{0},...,x_{1}^{n})\in R}{\displaystyle (x_{1}^{0},x_{2}^{0},...,x_{1}^{n})\in R} vektoru (1) sisteminin hər bir tənliyini doğru bərabərliyə çevirirsə, onda belə vektora (1) sisteminin həlli deyilir (bu kortej bir həll kimi qəbul olunur).

Tərif 2. Əgər (1) xətti tənliklər sistemində bütün sərbəst hədlər sıfra bərabər olarsa, onda belə sistem bircins xətti tənliklər sistemi adlanır. Bircins olmayan sistemə qeyri-bircins sistem deyilir. Qeyri-bircins (1) sistemində sərbəst hədlərin sıfırla əvəz olunması nəticəsində alınan sistemə (1)-ə uyğun bircins xətti tənliklər sistemi deyilir.

Tərif 3. Həllər çoxluğu boş olmayan sistem uyuşan sistem (və ya birgə sistem), həlli olmayan sistem isə uyuşmayan sistem adlanır.

Xətti tənliklər sistemini öyrənərkən iki əsas məsələ qarşıya çıxır. Nə zaman hökm etmək olar ki, (1) sistemi uyuşandır və əgər (1) uyuşan sistem olarsa onun həlləri necə tapıla bilər?

(1) sistemi ilə birlikdə başqa xətti tənliklər sistemi götürək və tutaq ki, onun da m{\displaystyle m}{\displaystyle m} sayda tənliyi və n{\displaystyle n}{\displaystyle n} sayda məchulu vardır:

{a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2⋮⋮⋮⋮⋮am1x1+am2x2+…+amnxn=bm(2){\displaystyle {\begin{cases}a_{11}x_{1}&+a_{12}x_{2}&+\dots &+a_{1n}x_{n}&=b_{1}\\a_{21}x_{1}&+a_{22}x_{2}&+\dots &+a_{2n}x_{n}&=b_{2}\\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \\a_{m1}x_{1}&+a_{m2}x_{2}&+\dots &+a_{mn}x_{n}&=b_{m}\end{cases}}(2)}{\displaystyle {\begin{cases}a_{11}x_{1}&+a_{12}x_{2}&+\dots &+a_{1n}x_{n}&=b_{1}\\a_{21}x_{1}&+a_{22}x_{2}&+\dots &+a_{2n}x_{n}&=b_{2}\\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \\a_{m1}x_{1}&+a_{m2}x_{2}&+\dots &+a_{mn}x_{n}&=b_{m}\end{cases}}(2)}

Tərif 4. Əgər (1) və (2) sistemlərinin həllər çoxluğu eyni olarsa, onlara eynigüclü sistemlər deyilir və belə yazılır (1)~(2). Əgər (1) sisteminin hər bir həlli (2) sisteminin də həlli olarsa, onda (2) sistemi (1) sisteminin nəticəsi adlanır.

Qeyd edək ki, bütün xətti tənliklər sistemləri çoxluğunda (yəni m{\displaystyle m}{\displaystyle m} məchullu və n{\displaystyle n}{\displaystyle n} dəyişənli sistemlər çoxluğnda) eynigüclülük münasibəti ekvivalentlik münasibətidir: ixtiyari (a){\displaystyle (a)}{\displaystyle (a)}, (b){\displaystyle (b)}{\displaystyle (b)}, (c){\displaystyle (c)}{\displaystyle (c)} sistemləri üçün (a)∼(a){\displaystyle (a)\sim (a)}{\displaystyle (a)\sim (a)}; əgər (a)∼(b){\displaystyle (a)\sim (b)}{\displaystyle (a)\sim (b)} olarsa, onda (b)∼(a){\displaystyle (b)\sim (a)}{\displaystyle (b)\sim (a)}; əgər (a)∼(b){\displaystyle (a)\sim (b)}{\displaystyle (a)\sim (b)} və (b)∼(c){\displaystyle (b)\sim (c)}{\displaystyle (b)\sim (c)} isə, onda (a)∼(c){\displaystyle (a)\sim (c)}{\displaystyle (a)\sim (c)}.

Əgər (2) tənliyində i{\displaystyle i}{\displaystyle i}-ci yerdə (1) tənliyinin k{\displaystyle k}{\displaystyle k}-cı , (2) tənliyində k{\displaystyle k}{\displaystyle k}-cı yerdə isə (1) tənliyinin i{\displaystyle i}{\displaystyle i}-ci tənliyi dayanmaqla, qalan tənliklər isə dəyişməz qalarsa, onda deyəcəyik ki, (2) tənliyi (1)-dən I növ elementar çevirmə ilə, yəni i{\displaystyle i}{\displaystyle i} və k{\displaystyle k}{\displaystyle k} nömrəli tənliklərin yerdəyişməsi ilə alınmışdır.

Fərz edək ki, (2) sisteminin bütün tənlikləri, i{\displaystyle i}{\displaystyle i} –cidən başqa, (1) sistemində olduğu kimidir və i{\displaystyle i}{\displaystyle i} – ci tənlik isə

(ai1+cak1)x1+(ai2+cak2)x2+(aim+...+cakm)x1=bi+cbk{\displaystyle (a_{i1}+ca_{k1})x_{1}+(a_{i2}+ca_{k2})x_{2}+(a_{im}+...+ca_{km})x_{1}=b_{i}+cb_{k}}{\displaystyle (a_{i1}+ca_{k1})x_{1}+(a_{i2}+ca_{k2})x_{2}+(a_{im}+...+ca_{km})x_{1}=b_{i}+cb_{k}} (3)

şəklində olarsa, onda deyəcəyik ki, (2 sistemi (1) sistemindən II növ elementar çevirmə ilə alınmışdır. Aydındır ki, II növ elementar çevirmə zamanı (1) sisteminin k{\displaystyle k}{\displaystyle k} –cı tənliyini dəyişmirik, lakin onun hər hansı c{\displaystyle c}{\displaystyle c} ədədinə vurulmasından alınan tənliyi sistemin i{\displaystyle i}{\displaystyle i}-ci tənliyinə hədbəhəd əlavə edirik.

Teorem 1. Əgər (2) sistemi (1) sistemindən sonlu sayda I və II növ çevirmələrin ardıcıl yerinə yetirilməsi ilə alınmışsa, onda bu sistemlər ekvivalentdir.

İsbatı. Eynigüclülük münasibətinin tranzitivliyindən alınır ki, (2) sisteminin (1)-dən ancaq bir I və ya bir II növ elementar çevirmə ilə alındıqda (1) ~(2) olduğunu göstərsək, teorem isbat olunmuş olar.

Tutaq ki, (2) sistemi (1)-dən ancaq iki tənliyin yerdəyişməsi ilə alınmışdır. Onda bu sistemlərdəki tənliklər özləri dəyişməmişdir. Ona görə də onların həllər çoxluğu eynidir, yəni (1)~(2).

İndi fərz edək ki, (2) sistemi (1)-dən II növ elementar çevirmə ilə alınmışdır. Onda (2) sisteminin i{\displaystyle i}{\displaystyle i}-ci tənlikdən başqa qalan tənlikləri (1)-də olduğu kimi, i{\displaystyle i}{\displaystyle i}-ci tənliyi isə (2) şəklindədir. Bu halda (x10,x20,...,xn0){\displaystyle (x_{1}^{0},x_{2}^{0},...,x_{n}^{0})}{\displaystyle (x_{1}^{0},x_{2}^{0},...,x_{n}^{0})} həlli (2) sisteminin bütün tənliklərini (i{\displaystyle i}{\displaystyle i} –cidən başqa) doğru bərabərliyə çevirir. Eyni zamanda

{ai1x10+ai2x20+...+ainxn0=biak1x10+ak2x20+...+aknxn0=bn,{\displaystyle {\begin{cases}a_{i1}x_{1}^{0}+a_{i2}x_{2}^{0}+...+a_{in}x_{n}^{0}=b_{i}\\a_{k1}x_{1}^{0}+a_{k2}x_{2}^{0}+...+a_{kn}x_{n}^{0}=b_{n}\end{cases}},}{\displaystyle {\begin{cases}a_{i1}x_{1}^{0}+a_{i2}x_{2}^{0}+...+a_{in}x_{n}^{0}=b_{i}\\a_{k1}x_{1}^{0}+a_{k2}x_{2}^{0}+...+a_{kn}x_{n}^{0}=b_{n}\end{cases}},}

İkinci bərabərliyin hər iki tərəfini c{\displaystyle c}{\displaystyle c} ədədinə vursaq bərabərlik pozulmaz. Alınan bərabərliyi hədbəhəd birinciyə əlavə etsək (4) bərabərliyini alarıq.

Tutaq ki, (x10,x20,...,xn0){\displaystyle (x_{1}^{0},x_{2}^{0},...,x_{n}^{0})}{\displaystyle (x_{1}^{0},x_{2}^{0},...,x_{n}^{0})} (3) sisteminin hər hansı həllidir. Onda bu kortej (1) sisteminin i{\displaystyle i}{\displaystyle i}-cidən başqa bütün tənliklərini doğru bərabərliyə çevirəcəkdir. O cümlədən, (3) sisteminin aşağıdakı iki tənliyi ödənilir:

{ak1x10+ak2x20+...+aknxn0=bn(ai1+cak1)x10+(ai2+cak2)x20+...+(ain+cakn)xn0=bi+cbk,{\displaystyle {\begin{cases}a_{k1}x_{1}^{0}+a_{k2}x_{2}^{0}+...+a_{kn}x_{n}^{0}=b_{n}\\(a_{i1}+ca_{k1})x_{1}^{0}+(a_{i2}+ca_{k2})x_{2}^{0}+...+(a_{in}+ca_{kn})x_{n}^{0}=b_{i}+cb_{k}\end{cases}},}{\displaystyle {\begin{cases}a_{k1}x_{1}^{0}+a_{k2}x_{2}^{0}+...+a_{kn}x_{n}^{0}=b_{n}\\(a_{i1}+ca_{k1})x_{1}^{0}+(a_{i2}+ca_{k2})x_{2}^{0}+...+(a_{in}+ca_{kn})x_{n}^{0}=b_{i}+cb_{k}\end{cases}},}

Birinci bərabərliyin hər iki tərəfini (−c){\displaystyle (-c)}{\displaystyle (-c)}-yə vuraq və ikinci tənliyə əlavə edək. Onda (1)-in i{\displaystyle i}{\displaystyle i}-ci tənliyinin də ödənildiyini görərik. Deməli, (1)~(2). Teoremin isbatı başa çatdı.

Qeyd edək ki, ixtiyari iki uyuşmayan sistem eynigüclüdür.

Tərif 5. Əgər (1) sisteminin yeganə həlli varsa, ona müəyyən sistem deyilir. Əks halda uyuşan sistem qeyri-müəyyən sistem adlanır.

(1) xətti tənliklər sisteminin araşdırılması üçün müxtəlif üsullar mövcuddur. Belə üsullardan ən sadəsi dəyişənlərin ardıcıl yox edilməsi üsulu və ya Qauss üsulu adlanır. Bu üsulun tarixi riyaziyyatın inkişafının çox qədim dövrlərinə gedib çıxır. Belə ki, müəllifi məlum olmayan «Riyazi incəsənət haqda doqquz kitab» adlı əsərdə qədim Çin riyaziyyatçıları xətti tənliklər sistemini məhz bu üsulla həll ediblər. Əsərin b.e.ə. 208- b.e. 210-ci illərində yazıldığı güman edilir və bu göstərir ki, bu üsulun tarixi daha qədimdir.

Həll etmə üsulları

  • Qauss üsulu
  • Kramer üsulu

Mənbə

  • https://drive.google.com/file/d/0B1n5hFtntvnCaExVdlk0QjNlU3M/view

wikipedia, oxu, kitab, kitabxana, axtar, tap, meqaleler, kitablar, oyrenmek, wiki, bilgi, tarix, tarixi, endir, indir, yukle, izlə, izle, mobil, telefon ucun, azeri, azəri, azerbaycanca, azərbaycanca, sayt, yüklə, pulsuz, pulsuz yüklə, haqqında, haqqinda, məlumat, melumat, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, şəkil, muisiqi, mahnı, kino, film, kitab, oyun, oyunlar, android, ios, apple, samsung, iphone, pc, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, web, computer, komputer

Bu meqaleni vikilesdirmek lazimdir Lutfen meqaleni umumvikipediya ve redakte qaydalarina uygun sekilde tertib edin Xetti tenlikler sistemi movzusunun elementleri hele orta mektebde tedris olunmaga baslayir En sade xetti tenlikler sistemiUc mechullu ve uc tenlikli bir xetti cebri tenliyin hendesi olaraq uc olculu fezada kesismesi Eger helli tapmaq mumkun deyilse bu tenliyin helli uc fezanin kesisme noqtesi olaraq goturulur a1x b1y c1a2x b2y c2 displaystyle begin cases a 1 x b 1 y c 1 a 2 x b 2 y c 2 end cases seklinde olan sistemdir Burada a1 b1 c1 a2 b2 c2 displaystyle a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 verilmis emsallar x displaystyle x ve y displaystyle y ise deyisenlerdir Aydindir ki hansi tenliyi birinci ve hansini ikinci yazmagin ehemiyyeti yoxdur Ona gore de a1 0 displaystyle a 1 neq 0 qebul ede bilerik Orta mektebde bele sistemin helli ucun teklif olunan usullardan biri cebri toplama usulu adlanan usuldur Bu usulun mahiyyeti asagidaki kimidir Birinci tenliyin her iki terefini a2a1 1 displaystyle a 2 a 1 1 ededine vuraq a2x b1a2a1 1y c1a2a1 1 displaystyle a 2 x b 1 a 2 a 1 1 y c 1 a 2 a 1 1 alinan tenliyi ikinci tenlikle toplayib her terefi yeniden a1 displaystyle a 1 e vuraq Eger b2a1 b1a2 0 displaystyle b 2 a 1 b 1 a 2 neq 0 olarsa alariq b2a1 b1a2 y c2a1 c1a2 displaystyle b 2 a 1 b 1 a 2 y c 2 a 1 c 1 a 2 ve ya y c2a1 c1a2b2a1 b1a2 displaystyle y frac c 2 a 1 c 1 a 2 b 2 a 1 b 1 a 2 Alinan qiymeti birinci tenlikde yerine yazmaqla x displaystyle x i de tapmaq olar Bu usul yuxaridaki sistemi tamamile arasdirmaga imkan verir Bir sira praktik meselelerle elaqedar daha murekkeb xetti tenlikler sistemi meydana cixir Bele sistemlerde deyisenlerin ve tenliklerin sayi muxtelif ve boyuk ededler ola biler Umumi sekilde n displaystyle n deyiseni olan m displaystyle m sayda tenlikden ibaret olan xetti tenlikler sistemi asagidaki sekilde yazilir a11x1 a12x2 a1nxn b1a21x1 a22x2 a2nxn b2 am1x1 am2x2 amnxn bm 1 displaystyle begin cases a 11 x 1 amp a 12 x 2 amp dots amp a 1n x n amp b 1 a 21 x 1 amp a 22 x 2 amp dots amp a 2n x n amp b 2 dots amp dots amp dots amp dots amp dots a m1 x 1 amp a m2 x 2 amp dots amp a mn x n amp b m end cases 1 seklinde olan sistem x mechullu y xetti tenlikler sistemi ve ya xetti sistem adlanir burada aij bi i 1 m j 1 n displaystyle i 1 m j 1 n ededlerdir 1 xetti tenlikler sistemini matris tenliyi seklinde yazmaq olar Mechullarin emsallarindan duzelmis matrisi A sag terefdeki melum ededlerden duzelmis sutun matrisi B axtarilan mechullardan du zelmis sutun matrisi ise x ile isare edek A a11a12 a1na21a22 a2n am1am2 amn x x1x2 xn B b1b2 bm displaystyle A begin bmatrix a 11 amp a 12 amp cdots amp a 1n a 21 amp a 22 amp cdots amp a 2n vdots amp vdots amp ddots amp vdots a m1 amp a m2 amp cdots amp a mn end bmatrix quad mathbf x begin bmatrix x 1 x 2 vdots x n end bmatrix quad mathbf B begin bmatrix b 1 b 2 vdots b m end bmatrix A matrisin sutunlarinin sayi x matrisinin setirlerinin sayina beraber olduqdan Ax hasilini tapa bilerik Ax a11x1a12x2 a1nxna21x1a22x2 a2nxn am1x1am2x2 amnxn displaystyle Ax begin bmatrix a 11 x 1 amp a 12 x 2 amp cdots amp a 1n x n a 21 x 1 amp a 22 x 2 amp cdots amp a 2n x n vdots amp vdots amp ddots amp vdots a m1 x 1 amp a m2 x 2 amp cdots amp a mn x n end bmatrix Terif 1 x10 x20 x1n R displaystyle x 1 0 x 2 0 x 1 n in R vektoru 1 sisteminin her bir tenliyini dogru beraberliye cevirirse onda bele vektora 1 sisteminin helli deyilir bu kortej bir hell kimi qebul olunur Terif 2 Eger 1 xetti tenlikler sisteminde butun serbest hedler sifra beraber olarsa onda bele sistem bircins xetti tenlikler sistemi adlanir Bircins olmayan sisteme qeyri bircins sistem deyilir Qeyri bircins 1 sisteminde serbest hedlerin sifirla evez olunmasi neticesinde alinan sisteme 1 e uygun bircins xetti tenlikler sistemi deyilir Terif 3 Heller coxlugu bos olmayan sistem uyusan sistem ve ya birge sistem helli olmayan sistem ise uyusmayan sistem adlanir Xetti tenlikler sistemini oyrenerken iki esas mesele qarsiya cixir Ne zaman hokm etmek olar ki 1 sistemi uyusandir ve eger 1 uyusan sistem olarsa onun helleri nece tapila biler 1 sistemi ile birlikde basqa xetti tenlikler sistemi goturek ve tutaq ki onun da m displaystyle m sayda tenliyi ve n displaystyle n sayda mechulu vardir a11x1 a12x2 a1nxn b1a21x1 a22x2 a2nxn b2 am1x1 am2x2 amnxn bm 2 displaystyle begin cases a 11 x 1 amp a 12 x 2 amp dots amp a 1n x n amp b 1 a 21 x 1 amp a 22 x 2 amp dots amp a 2n x n amp b 2 vdots amp vdots amp vdots amp vdots amp vdots a m1 x 1 amp a m2 x 2 amp dots amp a mn x n amp b m end cases 2 Terif 4 Eger 1 ve 2 sistemlerinin heller coxlugu eyni olarsa onlara eyniguclu sistemler deyilir ve bele yazilir 1 2 Eger 1 sisteminin her bir helli 2 sisteminin de helli olarsa onda 2 sistemi 1 sisteminin neticesi adlanir Qeyd edek ki butun xetti tenlikler sistemleri coxlugunda yeni m displaystyle m mechullu ve n displaystyle n deyisenli sistemler coxlugnda eynigucluluk munasibeti ekvivalentlik munasibetidir ixtiyari a displaystyle a b displaystyle b c displaystyle c sistemleri ucun a a displaystyle a sim a eger a b displaystyle a sim b olarsa onda b a displaystyle b sim a eger a b displaystyle a sim b ve b c displaystyle b sim c ise onda a c displaystyle a sim c Eger 2 tenliyinde i displaystyle i ci yerde 1 tenliyinin k displaystyle k ci 2 tenliyinde k displaystyle k ci yerde ise 1 tenliyinin i displaystyle i ci tenliyi dayanmaqla qalan tenlikler ise deyismez qalarsa onda deyeceyik ki 2 tenliyi 1 den I nov elementar cevirme ile yeni i displaystyle i ve k displaystyle k nomreli tenliklerin yerdeyismesi ile alinmisdir Ferz edek ki 2 sisteminin butun tenlikleri i displaystyle i ciden basqa 1 sisteminde oldugu kimidir ve i displaystyle i ci tenlik ise ai1 cak1 x1 ai2 cak2 x2 aim cakm x1 bi cbk displaystyle a i1 ca k1 x 1 a i2 ca k2 x 2 a im ca km x 1 b i cb k 3 seklinde olarsa onda deyeceyik ki 2 sistemi 1 sisteminden II nov elementar cevirme ile alinmisdir Aydindir ki II nov elementar cevirme zamani 1 sisteminin k displaystyle k ci tenliyini deyismirik lakin onun her hansi c displaystyle c ededine vurulmasindan alinan tenliyi sistemin i displaystyle i ci tenliyine hedbehed elave edirik Teorem 1 Eger 2 sistemi 1 sisteminden sonlu sayda I ve II nov cevirmelerin ardicil yerine yetirilmesi ile alinmissa onda bu sistemler ekvivalentdir Isbati Eynigucluluk munasibetinin tranzitivliyinden alinir ki 2 sisteminin 1 den ancaq bir I ve ya bir II nov elementar cevirme ile alindiqda 1 2 oldugunu gostersek teorem isbat olunmus olar Tutaq ki 2 sistemi 1 den ancaq iki tenliyin yerdeyismesi ile alinmisdir Onda bu sistemlerdeki tenlikler ozleri deyismemisdir Ona gore de onlarin heller coxlugu eynidir yeni 1 2 Indi ferz edek ki 2 sistemi 1 den II nov elementar cevirme ile alinmisdir Onda 2 sisteminin i displaystyle i ci tenlikden basqa qalan tenlikleri 1 de oldugu kimi i displaystyle i ci tenliyi ise 2 seklindedir Bu halda x10 x20 xn0 displaystyle x 1 0 x 2 0 x n 0 helli 2 sisteminin butun tenliklerini i displaystyle i ciden basqa dogru beraberliye cevirir Eyni zamanda ai1x10 ai2x20 ainxn0 biak1x10 ak2x20 aknxn0 bn displaystyle begin cases a i1 x 1 0 a i2 x 2 0 a in x n 0 b i a k1 x 1 0 a k2 x 2 0 a kn x n 0 b n end cases Ikinci beraberliyin her iki terefini c displaystyle c ededine vursaq beraberlik pozulmaz Alinan beraberliyi hedbehed birinciye elave etsek 4 beraberliyini alariq Tutaq ki x10 x20 xn0 displaystyle x 1 0 x 2 0 x n 0 3 sisteminin her hansi hellidir Onda bu kortej 1 sisteminin i displaystyle i ciden basqa butun tenliklerini dogru beraberliye cevirecekdir O cumleden 3 sisteminin asagidaki iki tenliyi odenilir ak1x10 ak2x20 aknxn0 bn ai1 cak1 x10 ai2 cak2 x20 ain cakn xn0 bi cbk displaystyle begin cases a k1 x 1 0 a k2 x 2 0 a kn x n 0 b n a i1 ca k1 x 1 0 a i2 ca k2 x 2 0 a in ca kn x n 0 b i cb k end cases Birinci beraberliyin her iki terefini c displaystyle c ye vuraq ve ikinci tenliye elave edek Onda 1 in i displaystyle i ci tenliyinin de odenildiyini gorerik Demeli 1 2 Teoremin isbati basa catdi Qeyd edek ki ixtiyari iki uyusmayan sistem eynigucludur Terif 5 Eger 1 sisteminin yegane helli varsa ona mueyyen sistem deyilir Eks halda uyusan sistem qeyri mueyyen sistem adlanir 1 xetti tenlikler sisteminin arasdirilmasi ucun muxtelif usullar movcuddur Bele usullardan en sadesi deyisenlerin ardicil yox edilmesi usulu ve ya Qauss usulu adlanir Bu usulun tarixi riyaziyyatin inkisafinin cox qedim dovrlerine gedib cixir Bele ki muellifi melum olmayan Riyazi incesenet haqda doqquz kitab adli eserde qedim Cin riyaziyyatcilari xetti tenlikler sistemini mehz bu usulla hell edibler Eserin b e e 208 b e 210 ci illerinde yazildigi guman edilir ve bu gosterir ki bu usulun tarixi daha qedimdir Hell etme usullariQauss usulu Kramer usuluMenbehttps drive google com file d 0B1n5hFtntvnCaExVdlk0QjNlU3M view

Nəşr tarixi: İyun 14, 2024, 03:49 am
Ən çox oxunan
  • September 24, 2024

    Nikolayevka (Bakalı)

  • September 24, 2024

    Nikolayevka (Arxangel)

  • September 24, 2024

    Nikolayevka (Auırqazı)

  • September 24, 2024

    Nikolayevka (Masallı)

  • Avqust 30, 2024

    Nikolay Uspenski

Gündəlik

  • Olimpiya (Mane)

  • Olimpiya (Mane)

  • Dyoqonlar

  • Dəniz inəkləri

  • Azərbaycanın Milli Qəhrəmanı

  • İllinoys

  • Böyük Britaniya

  • Koventri

  • Mərkəzi Kəşfiyyat İdarəsi

  • 13 noyabr

NiNa.Az - Studiya

  • Vikipediya

Bülletendə Qeydiyyat

E-poçt siyahımıza abunə olmaqla siz həmişə bizdən ən son xəbərləri alacaqsınız.
Əlaqədə olmaq
Bizimlə əlaqə
DMCA Sitemap Feeds
© 2019 nina.az - Bütün hüquqlar qorunur.
Müəllif hüququ: Dadaş Mammedov
Yuxarı