Triqonometriya izahı (yunanca τρίγωνο trígono „üçbucaq" və μέτρον métron „ölçü") - həndəsənin və bununla riyaziyyatın bir hissəsi olub üçbucaqların tərəflərinin uzunluğu və bucaqları arasındakı münasibətləri öyrədir. Əgər məsələlərin həlli müstəvidə baxılarsa onda bu müstəvi triqonometriyası adlanır, fəzada baş verənlərlə sferik triqonometriya və hiberbolik triqonometriya məşğul olur.
Triqonometriyanın əsas vəzifəsi üçbucağın verilmiş üç parametri (yan tərəfi, bucağı, meridian və s.) əsasında yerdə qalanlarını təyin etməkdən ibarətdir. Köməkçi vasitə kimi triqonometrik funksiyalardan sin, cos, tan, cot, sec və csc tətbiq edilir. triqonometrik hesabatlar həmçinin daha mürəkkəb həndəsi fiqurlara (poliqonlar, stereometriyadakı fiqurlar) da tətbiq edilə bilər.
Düzbucaqlı üçbucaqda triqonometriya
Triqonometrik məsələlərin həlli düzbucaqlı üçbucaqda nisbətən sadədir. Üçbucağın bucaqlarının cəmi 180° olduğundan düzbucaqlı üçbucaqlarda düzbucaq ən böyük bucaqdır. Onun qarşısında ən böyük tərəf – hipotenuz durur. Yerdə qalan iki qısa tərəf katetlərdir.
Düzbucaqlı üçbucaq üçün bəllidir:
- Verilmiş bucağın Sinusu = Qarşı katet/Hipotenuz
- Verilmiş bucağın Kosinusu = Qonşu katet/Hipotenuz
- Verilmiş bucağın Tangensi = Qarşı katet/Qonşu katet
- Verilmiş bucağın Kotangensi = Qonşu katet/Qarşı katet
- Verilmiş bucağın Sekansı = Hipotenuz/Qonşu katet
- Verilmiş bucağın Kosekansı = Hipotenuz/Qarşı katet
Buradan güründüyü kimi, üçbucağın yalnız bucaqlarının qiymətləri verilərsə onda onun tərəflərini tapmaq çətinlik yaradır. Belə ki, eyni bucqlara malik üçbucaqların tərəfləri müxtəlif uzunluğa malik ola bilər. Ancaq bucaqları eyni olan üçbucalar oxşardırlar.
Triqonometrik funksiyaların vahid çevrədə təyini
Yuxarıda göstərilən təyinatlar yalnız bucağın qiymətinin 90°-dən kiçik olduğu halda tətbiq oluna bilərlər. Radiusu vahidə (1) bərabər olan çevrə triqonometriyanın imkanlarını genişləndirməyə imkan verir. Verilmiş bucağa çevrə üzərində bir nöqtə göstərilir. Dekart koordinat sistemində bu nöqtənin x koordinatı bucağın kosinusuna, z koordinatı isə sinusa bərabər olur.
Yuxarıda sinus və kosinus haqqında verilmiş düsturlar 90°-dən də artıq bucaqlara aid edilə bilir. Çevrədən göründüyü kimi bucaqlar 90°-180°, 180°-270°, 270°-360° arasında dəyişdikcə triqonometrik funksiyaların da işarələri dəyişir.
Əlavə olaraq aşağıdakı 4 triqonometrik funskiya daxil edilir:
Ümumi çevrədə triqonometriya
Verilmiş istənilən çevrə daxilində də triqonometrik asılılıqlar təyin edilib. Bu asılılıqlar naməlum tərəfin uzunluğunu və ya bucağın qiymətini təyin etməyə imkan verir. Ən geniş yayılmışı sinuslar və kosinuslar teoremdiir.
Sinuslar teoremi aşağıdakı kimi ifadə edilir:
Bundan istifadə etmək üçün gərək iki tərəf və onların qarışısında yerləşən bucaqdan biri, və ya iki bucaq və bir tərəf məlum olsun.
Tətbiq sahələri
Triqonometriya bir çox sahələrdə əsas rol oynayır. Geodeziyada verilmiş nöqtələri birləşdirməklə yaradılan topologiyada trianqulyasiyadan istifadə edilir. Astronomiyada bu üsulla planetlərin arasındakı məsafələr təyin edilir. Triqonometriya eynilə təyyarələrin və gəmilərin naviqasiya edilməsində sferik stronomiya adı ilə tətbiq edilir. Ulduz və planetlərin mövqelərini də bu üsulla təyin etmək mümkündür.
Fizikada sinus və kosinus funksiyalarından rəqslər və dalğaların riyazi təsvir olunmasında istifadə olunur. Dəyişən cərəyanda gərginliyinin və cərəyan şiddətinin zamandan asılı olaraq dəyişməsi də triqonometrik funksiyaların köməyi ilə təsvir edilir.
Mənbə
- Wolfgang Pauli: Lehrbuch und Übungsbuch Mathematik: Bd. 2 Planimetrie, Stereometrie und Trigonometrie der Ebene. 1991, , KNO-NR: 04 41 57 51
Həmçinin bax
wikipedia, oxu, kitab, kitabxana, axtar, tap, meqaleler, kitablar, oyrenmek, wiki, bilgi, tarix, tarixi, endir, indir, yukle, izlə, izle, mobil, telefon ucun, azeri, azəri, azerbaycanca, azərbaycanca, sayt, yüklə, pulsuz, pulsuz yüklə, haqqında, haqqinda, məlumat, melumat, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, şəkil, muisiqi, mahnı, kino, film, kitab, oyun, oyunlar, android, ios, apple, samsung, iphone, pc, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, web, computer, komputer
Triqonometriya izahi yunanca trigwno trigono ucbucaq ve metron metron olcu hendesenin ve bununla riyaziyyatin bir hissesi olub ucbucaqlarin tereflerinin uzunlugu ve bucaqlari arasindaki munasibetleri oyredir Eger meselelerin helli mustevide baxilarsa onda bu mustevi triqonometriyasi adlanir fezada bas verenlerle sferik triqonometriya ve hiberbolik triqonometriya mesgul olur 8 bucaginin butun triqonometrik funksiyalari onu ehate eden merkezi O olan cevrede qurula biler Triqonometriyanin esas vezifesi ucbucagin verilmis uc parametri yan terefi bucagi meridian ve s esasinda yerde qalanlarini teyin etmekden ibaretdir Komekci vasite kimi triqonometrik funksiyalardan sin cos tan cot sec ve csc tetbiq edilir triqonometrik hesabatlar hemcinin daha murekkeb hendesi fiqurlara poliqonlar stereometriyadaki fiqurlar da tetbiq edile biler Duzbucaqli ucbucaqda triqonometriyaTriqonometrik meselelerin helli duzbucaqli ucbucaqda nisbeten sadedir Ucbucagin bucaqlarinin cemi 180 oldugundan duzbucaqli ucbucaqlarda duzbucaq en boyuk bucaqdir Onun qarsisinda en boyuk teref hipotenuz durur Yerde qalan iki qisa teref katetlerdir Duzbucaqli ucbucaq ucun bellidir Verilmis bucagin Sinusu Qarsi katet Hipotenuz Verilmis bucagin Kosinusu Qonsu katet Hipotenuz Verilmis bucagin Tangensi Qarsi katet Qonsu katet Verilmis bucagin Kotangensi Qonsu katet Qarsi katet Verilmis bucagin Sekansi Hipotenuz Qonsu katet Verilmis bucagin Kosekansi Hipotenuz Qarsi katet Buradan gurunduyu kimi ucbucagin yalniz bucaqlarinin qiymetleri verilerse onda onun tereflerini tapmaq cetinlik yaradir Bele ki eyni bucqlara malik ucbucaqlarin terefleri muxtelif uzunluga malik ola biler Ancaq bucaqlari eyni olan ucbucalar oxsardirlar Triqonometrik funksiyalarin vahid cevrede teyiniYuxarida gosterilen teyinatlar yalniz bucagin qiymetinin 90 den kicik oldugu halda tetbiq oluna bilerler Radiusu vahide 1 beraber olan cevre triqonometriyanin imkanlarini genislendirmeye imkan verir Verilmis bucaga cevre uzerinde bir noqte gosterilir Dekart koordinat sisteminde bu noqtenin x koordinati bucagin kosinusuna z koordinati ise sinusa beraber olur Yuxarida sinus ve kosinus haqqinda verilmis dusturlar 90 den de artiq bucaqlara aid edile bilir Cevreden gorunduyu kimi bucaqlar 90 180 180 270 270 360 arasinda deyisdikce triqonometrik funksiyalarin da isareleri deyisir Elave olaraq asagidaki 4 triqonometrik funskiya daxil edilir tan a sin acos a displaystyle tan alpha frac sin alpha cos alpha cot a 1tan a cos asin a displaystyle cot alpha frac 1 tan alpha frac cos alpha sin alpha sec a 1cos a displaystyle sec alpha frac 1 cos alpha csc a 1sin a displaystyle csc alpha frac 1 sin alpha Umumi cevrede triqonometriyaVerilmis istenilen cevre daxilinde de triqonometrik asililiqlar teyin edilib Bu asililiqlar namelum terefin uzunlugunu ve ya bucagin qiymetini teyin etmeye imkan verir En genis yayilmisi sinuslar ve kosinuslar teoremdiir Sinuslar teoremi asagidaki kimi ifade edilir asin a bsin b csin g displaystyle frac a sin alpha frac b sin beta frac c sin gamma Bundan istifade etmek ucun gerek iki teref ve onlarin qarisisinda yerlesen bucaqdan biri ve ya iki bucaq ve bir teref melum olsun a2 b2 c2 2bccos a displaystyle a 2 b 2 c 2 2bc cos alpha b2 a2 c2 2accos b displaystyle b 2 a 2 c 2 2ac cos beta c2 a2 b2 2abcos g displaystyle c 2 a 2 b 2 2ab cos gamma Tetbiq saheleriTriqonometriya bir cox sahelerde esas rol oynayir Geodeziyada verilmis noqteleri birlesdirmekle yaradilan topologiyada trianqulyasiyadan istifade edilir Astronomiyada bu usulla planetlerin arasindaki mesafeler teyin edilir Triqonometriya eynile teyyarelerin ve gemilerin naviqasiya edilmesinde sferik stronomiya adi ile tetbiq edilir Ulduz ve planetlerin movqelerini de bu usulla teyin etmek mumkundur Fizikada sinus ve kosinus funksiyalarindan reqsler ve dalgalarin riyazi tesvir olunmasinda istifade olunur Deyisen cereyanda gerginliyinin ve cereyan siddetinin zamandan asili olaraq deyismesi de triqonometrik funksiyalarin komeyi ile tesvir edilir MenbeWolfgang Pauli Lehrbuch und Ubungsbuch Mathematik Bd 2 Planimetrie Stereometrie und Trigonometrie der Ebene 1991 ISBN 3 446 00755 5 KNO NR 04 41 57 51Hemcinin baxTriqonometriyanin esas dusturlari Sinuslar teoremi Kosinuslar teoremi Bucaq Hendese Duz xett