Lopital qaydası

Lopital qaydası (teoremi) (həmçinin Bernulli — Lopital qaydası ) — funksiyaların limitinin tapılması metodudur. Bu metod ən çox ${\displaystyle 0/0}$ və ${\displaystyle \infty /\infty }$ qeyri-müəyyənliklərinin tapılmasında istifadə olunur. Metodu əsaslandıran teorem iddia edir ki, bəzi şərtlərdə funksiyaların əlaqəsinin limiti onların törəmələri limitinə bərabərdir.

Dəqiq qısa fikir

Lopital teoremi:

1. ${\displaystyle \lim _{x\to a}{f(x)}=\lim _{x\to a}{g(x)}=0\operatorname {ve-ya} \infty }$;
2. ${\displaystyle ~f(x)}$ və ${\displaystyle ~g(x)}$ ---${\displaystyle ~a}$ ətrafında differensiallaşdırır;
3. ${\displaystyle g'(x)\neq 0}$ ---${\displaystyle ~a}$-nın ətrafında təyin olunur;
4. ${\displaystyle \lim _{x\to a}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}}$ olur,

onda ${\displaystyle \lim _{x\to a}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim _{x\to a}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}}$ olar.

Limitlər həmçinin birtərəfli ola bilər.

Tarix

Qeyri-müəyyənliklərin bu cür açılış üsulu 1696-cı ildə müəllifi Giyom Lopital olan "Analyse des Infiniment Petits" dərsliyində dərc edilmişdi. Metodu ilk kəşf edən İohan Bernulli məktubunda Lopitala bu haqda bildirmişdi.

Mənbə

1. "Arxivlənmiş surət" (PDF). 2009-02-06 tarixində (PDF). İstifadə tarixi: 2013-11-26.
2. Paul J. Nahin, An Imaginary Tale: The Story of ${\displaystyle {\sqrt {-1}}}$, p.216