Leontyev funksiyası

İqtisadiyyatda Leontyev istehsal funksiyası və ya sabit nisbətlər istehsal funksiyası (ing. the Leontief production function or fixed proportions production function, rus. Функция Леонтьева) — istehsal amillərinin sabit (texnoloji cəhətdən əvvəlcədən müəyyən edilmiş) nisbətlərdə istifadə olunacağını nəzərdə tutur, çünki amillər arasında əvəzlənmə yoxdur. Bu funksiya Vasili Leontyevin adını daşıyır və sabit əvəzetmə elastikliyi istehsal funksiyasının sərhəd halını təmsil edir.

İki giriş və izokvant ilə Leontyev istehsal funksiyası

İki amildən istifadə edilən sadə bir məhsul üçün bu funksiya aşağıdakı formada yazılır:

${\displaystyle q={\text{Min}}\left({\frac {z_{1}}{a}},{\frac {z_{2}}{b}}\right)}$

burada q istehsal olunan məhsulların miqdarı, z₁ və z₂ istifadə olunan 1 və 2 resursların kəmiyyətidir, müvafiq olaraq, a və b isə texnoloji cəhətdən müəyyən edilmiş sabitlərdir.

İstehsal funksiyası

Leontyev funksiyası Harrod-Domar modelində istehsal funksiyası kimi istifadə olunur:

${\displaystyle Y_{t}=min(AK_{t},BL_{t})}$,

burada ${\displaystyle A}$ və ${\displaystyle B}$ — ekzogen istehsal parametrləri, ${\displaystyle K}$ — kapital, ${\displaystyle L}$ — əmək.

Leontyev funksiyası

Harrod-Domar modeli

Robert Barro və qeyd edirlər ki, Leontyev istehsal funksiyası (sabit nisbətlərə malik funksiya) xüsusi halıdır.:

${\displaystyle Y=A{\cdot }{\Big (}\alpha K^{\Psi }+(1-\alpha )L^{\Psi }{\Big )}^{\frac {\nu }{\Psi }}}$

halda ${\displaystyle \Psi \to -\infty }$ Leontyev funksiyası formasını alır:

${\displaystyle Y=F(L,K)=min(AK,BL)}$,

burada ${\displaystyle A>0}$ və ${\displaystyle B>0}$ — sabitlər.

Beləliklə, ${\displaystyle AK=BL}$ olduqda — bütün işçilər və maşınlar yükləndikdə; ${\displaystyle AK>BL}$ ilə — kapital ${\displaystyle (B/A)L}$ məbləğində istifadə edilir və qalan kapital tələb olunmur; ${\displaystyle AK<BL}$ üçün — istifadə olunan əməyin həcmi ${\displaystyle (A/B)K}$, qalan hissəsi isə işsiz olaraq qalır. Kapital və əmək arasında əvəzolunmazlığın olmaması fərziyyəsi ya sonsuz işsizliyə, ya da avadanlıqların dayanmasına səbəb olur.

Adambaşına nəzərə alındıqda istehsal funksiyası formaya malikdir:

${\displaystyle y=min(Ak,B)}$,

burada ${\displaystyle y=Y/L}$, ${\displaystyle k=K/L}$.

${\displaystyle k<B/A}$-da kapital tam işlək vəziyyətdədir, ${\displaystyle y=Ak}$ və istehsal funksiyası əyrisi sıfırı kəsir və ${\displaystyle A}$ meylinə malikdir.

${\displaystyle k>B/A}$-da kapital sabitdir və ${\displaystyle Y=BL}$, ${\displaystyle y=B}$. ${\displaystyle k\to \infty }$ marjinal məhsul ${\displaystyle f^{'}(k)=0}$ olduqda və buna görə də İnada şərti təmin edildikdə, istehsal funksiyası endogen artım yaratmır.

${\displaystyle k<B/A}$ üçün ${\displaystyle sf(k)/k}$ qənaət əyrisinin forması ${\displaystyle sA}$ səviyyəsində düz xəttdir və ${\displaystyle k>B/A}$ qənaət əyrisi ${\displaystyle k\to \infty }$ kimi sıfıra meyl edir.

${\displaystyle (n+\delta )}$ amortizasiya əyrisi ${\displaystyle (n+\delta )}$ səviyyəsində üfüqi xətt şəklinə malikdir.

Aşağı qənaət nisbətində ${\displaystyle sA<n+\delta }$ qənaət əyrisi amortizasiya əyrisi ilə kəsişmir, ona görə də sabit vəziyyət yoxdur ${\displaystyle k^{*}}$, kapitalın artım tempi mənfidir , iqtisadiyyat ${\displaystyle k,y,c\to \infty }$ daralır, onun daim artan işsizliyi var.

Yüksək qənaət nisbətində ${\displaystyle sA>n+\delta }$ qənaət əyrisi ${\displaystyle k\to \infty }$ nöqtəsində sıfıra yaxınlaşır və amortizasiya əyrisini sabit sabit vəziyyət dəyəri nöqtəsində kəsir ${\displaystyle k^{*}>B/A>}$, buna görə də kapital artım tempi ${\displaystyle k>k^{*}}$ üçün mənfi, ${\displaystyle k>k^{*}}$ üçün müsbətdir. riyaziyyat>. ${\displaystyle k^{>}*B/A}$-da avadanlıqlar boşdur, kapitalın bir hissəsi tələb olunmur və monoton şəkildə artır, lakin işsiz işçi yoxdur. ${\displaystyle k}$ — sabit vəziyyətdə sabit olduğundan, ${\displaystyle K}$-ın artım sürəti ${\displaystyle L}$-ın artım sürətinə bərabərdir və ${\displaystyle n}$ bərabərdir. İstifadədə olan avadanlıqların payı sabitdir, tələb olunmamış avadanlıqların miqdarı ${\displaystyle n}$ sürətlə artır. İstehsalda kapital və əməyin tam istifadə edildiyi sabit vəziyyət, ${\displaystyle sA=n+\delta }$

İstinadlar

1. Allen, R. G. D. Macro-economic Theory: A Mathematical Treatment. London: Macmillan. 1968. səh. 35.
2. Solow, 1956
3. Нуреев, 2008
4. Барро, Сала-и-Мартин, 2010

Ədəbiyyat

• Solow R. M. A Contribution to the Theory of Economic Growth (PDF) // . 70. № 1. — 1956. February.
• Allen R. G. D. Macro-economic Theory: A Mathematical Treatment. London: Macmillan. 1968. 35.
• Барро Р. Д., Сала-и-Мартин Х. Экономический рост / Пер. с англ (PDF). М: Бином. Лаборатория знаний. 2010. ISBN .
• Экономика развития: модели становления рыночной экономики. М: НОРМА. 2008. ISBN .