Determinant — çoxluq bir matris ilə bağlı xüsusi düzülüş.
Bir A matrisin determinantı det(A) və ya det A şəklindədir. Determinant modul işarəsi tərkibində yazılır. 2 × 2 ölçülü matris halında determinant belə hesablanır:
Oxşar olaraq, 3 × 3 ölçülü A matrisinin determinantı:
Bu hesablamada 2 × 2 ölçülü hər bir matrisin determinantı A matrisinin kiçik xətti matrisi adlanır. Bu prosedur oxşar şəkildə n × n ölçülü istənilən matris üçün tətbiq edilə bilər.
Xassələri
Determinantın xassələri: Determinantda sətir və sütunların uyğun olaraq yerini dəyişsək, determinantın qiyməti dəyişməz.
- Buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, determinantda sətir və sütunlar eyni hüquludur.
Determinantda iki sətrin (və yaxud sütunun) bir-birilə yerini dəyişsək determinantən ancaq işarəsi dəyişər.
İki sətri (və yaxud olan sütunu)eyni determinant sıfıra bərabərdir (Laplas teoreminə görə determinantda bir sətir (və ya sütun) elementlərinin ortaq vuruğu varsa onu determinant xaricinə çıxartmaq olar
- Buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, bir sətri (və ya sütun) sıfır olan deterinant sıfıra bərabərdir.
Determinantın bir sətir elementlərini bir ədədə vurub başqa sətir elementləri ilə toplasaq determinantın qiyməti dəyişməz.
İki kvadrat matrislərinin hasili determinantı onların determinantları hasilinə bərabərdir.
- burada Inn × n vahid matrisdir.
- burada , matrisinin tərsçarpazıdır (transpozisiya).
- Kvadrat eyniölçülü A və B matrisləri üçün,
- olan və eyni ölçüyə malik A, B, və C üçün, , üçün nəticəsi ilə birlikdə
- Əgər A , yəni i > j yaxud i < j üçün ai,j = 0, onda onun determinantı diaqonal dəyərlərin hasilinə bərabərdir:
İstinadlar
- Paksoy; Turkmen; Zhang. "Inequalities of Generalized Matrix Functions via Tensor Products". Electronic Journal of Linear Algebra. 27. 4-1-2014. doi:10.13001/1081-3810.1622.
wikipedia, oxu, kitab, kitabxana, axtar, tap, meqaleler, kitablar, oyrenmek, wiki, bilgi, tarix, tarixi, endir, indir, yukle, izlə, izle, mobil, telefon ucun, azeri, azəri, azerbaycanca, azərbaycanca, sayt, yüklə, pulsuz, pulsuz yüklə, haqqında, haqqinda, məlumat, melumat, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, şəkil, muisiqi, mahnı, kino, film, kitab, oyun, oyunlar, android, ios, apple, samsung, iphone, pc, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, web, computer, komputer
Determinant coxluq bir matris ile bagli xususi duzulus Bir A matrisin determinanti det A ve ya det A seklindedir Determinant modul isaresi terkibinde yazilir 2 2 olculu matris halinda determinant bele hesablanir A abcd ad bc displaystyle begin aligned A begin vmatrix a amp b c amp d end vmatrix ad bc end aligned Oxsar olaraq 3 3 olculu A matrisinin determinanti A abcdefghi a ef hi b d fg i c de gh a efhi b dfgi c degh aei bfg cdh ceg bdi afh displaystyle begin aligned A begin vmatrix a amp b amp c d amp e amp f g amp h amp i end vmatrix a begin vmatrix Box amp Box amp Box Box amp e amp f Box amp h amp i end vmatrix b begin vmatrix Box amp Box amp Box d amp Box amp f g amp Box amp i end vmatrix c begin vmatrix Box amp Box amp Box d amp e amp Box g amp h amp Box end vmatrix amp a begin vmatrix e amp f h amp i end vmatrix b begin vmatrix d amp f g amp i end vmatrix c begin vmatrix d amp e g amp h end vmatrix amp aei bfg cdh ceg bdi afh end aligned dd Bu hesablamada 2 2 olculu her bir matrisin determinanti A matrisinin kicik xetti matrisi adlanir Bu prosedur oxsar sekilde n n olculu istenilen matris ucun tetbiq edile biler XasseleriDeterminantin xasseleri Determinantda setir ve sutunlarin uygun olaraq yerini deyissek determinantin qiymeti deyismez Buradan bele neticeye gelmek olar ki determinantda setir ve sutunlar eyni huquludur Determinantda iki setrin ve yaxud sutunun bir birile yerini deyissek determinanten ancaq isaresi deyiser Iki setri ve yaxud olan sutunu eyni determinant sifira beraberdir Laplas teoremine gore determinantda bir setir ve ya sutun elementlerinin ortaq vurugu varsa onu determinant xaricine cixartmaq olar Buradan bele neticeye gelmek olar ki bir setri ve ya sutun sifir olan deterinant sifira beraberdir Determinantin bir setir elementlerini bir edede vurub basqa setir elementleri ile toplasaq determinantin qiymeti deyismez Iki kvadrat matrislerinin hasili determinanti onlarin determinantlari hasiline beraberdir det In 1 displaystyle det I n 1 burada Inn n vahid matrisdir det AT det A displaystyle det A rm T det A burada AT displaystyle A rm T A displaystyle A matrisinin terscarpazidir transpozisiya det A 1 1det A det A 1 displaystyle det A 1 frac 1 det A det A 1 Kvadrat eyniolculu A ve B matrisleri ucun det AB det A det B displaystyle det AB det A det B dd dd olan ve eyni olcuye malik A B ve C ucun det A B C det C det A C det B C displaystyle det A B C det C geq det A C det B C A B C 0 displaystyle A B C geq 0 ucun det A B det A det B displaystyle det A B geq det A det B neticesi ile birlikde Eger A yeni i gt j yaxud i lt j ucun ai j 0 onda onun determinanti diaqonal deyerlerin hasiline beraberdir det A a1 1a2 2 an n i 1nai i displaystyle det A a 1 1 a 2 2 cdots a n n prod i 1 n a i i dd dd IstinadlarPaksoy Turkmen Zhang Inequalities of Generalized Matrix Functions via Tensor Products Electronic Journal of Linear Algebra 27 4 1 2014 doi 10 13001 1081 3810 1622