Çoxluqlar

Çoxluq — riyaziyyatın əsas anlayışlarından biri; elementləri adlandırılan və hamı üçün ümumi xarakterik bir xüsusiyyətə sahib olan hər hansı bir obyektin dəsti, çoxluğu, toplusu olan riyazi bir obyektdir.

Çoxluqların ümumi xüsusiyyətlərinin öyrənilməsi riyaziyyatın və riyazi məntiqin əlaqəli bölmələri kimi çoxluqlar nəzəriyyəsi ilə də aparılır. Nümunələr: müəyyən bir şəhərin bir çox sakini, davamlı funksiyaları, verilən bir tənliyin bir çox həlli. Bir çoxluq boş və imtiyazsız, sifarişli və nizamsız, sonsuz ola bilər, sonsuz bir çoxluq hesablana və ya sayıla bilməz. Çoxluq anlayışı riyaziyyatın demək olar ki, bütün sahələrində ortaq bir ideologiya və terminologiyadan istifadə etməyə imkan verir.

Çoxluqlar onları təşkil edən elementlərə görə adlanır. Məsələn, natural ədədlər çoxluğu, tək ədədlər çoxluğu və s. Çoxluqlar latın əlifbasının böyük hərfləri ilə işarə edilir. Çoxluğun elementləri "{}" daxilində yazılır.

Məsələn:

• A={a,ı,o,u,e,ə,i,ö,ü}

• C={2;4;6}

Elementin çoxluğa daxil olması "∈" işarəsinin köməyilə yazılır. Məsələn, a ∈ A. Elementin çoxluğa daxil olmaması isə "∉" işarəsinin köməyilə yazılır. Məsələn, b ∉ A.

• Heç bir elementi olmayan çoxluğa boş çoxluq deyilir və ∅ kimi işarə olunur.

Məsələn: "0"- dan kiçik natural ədədlər çoxluğu,...

• Çoxluğun elementlərinin sayına çoxluğun gücü deyilir.

A çoxluğunun elementləri sayı n(A) kimi işarə olunur.

A={a,ı,o,u,e,ə,i,ö,ü}

n(A)=9

• Elementlərinin sayı sonlu olan çoxluğa sonlu çoxluq deyilir.
• Elementlərinin sayı sonsuz olan çoxluğa sonsuz çoxluq deyilir.
• Elementlərinin sayı eyni olan çoxluqlar eynigüclü çoxluqlar adlanır.

Bərabər çoxluqlar

• Tərif: Bir-birindən yalnız elementlərinin düzülüşü ilə fərqlənən çoxluqlara bərabər çoxluqlar deyilir. Məsələn: A={65,70,75} B={75,70,65} olarsa, A=B kimi yazılır Çoxluqların elementlərinin sayı N hərfi ilə işarə olunur

Alt çoxluqlar

Əgər A çoxluğunun hər bir elementi həm də B-yə daxil olarsa, onda A-ya B-nin alt çoxluğu adlanır. A⊂B kimi işarə olunur.

• Hər bir çoxluq özünün alt çoxluğudur:

A⊂B

• ∅ hər bir çoxluğunun alt çoxluğudur:

∅⊂A.

Çoxluqların birləşməsi

A və B çoxluqlarının bütün elementlərindən ibarət olan çoxluğa A və B çoxluqlarının birləşməsi deyilir və A∪B kimi işarə olunur.

A={a;b;c} | B={b;c;d;e} | A∪B={a;b;c;d;e}

Çoxluqların kəsişməsi

A və B çoxluqlarının ortaq elementlərindən ibarət olan çoxluğa A və B çoxluqlarının kəsişməsi deyilir və A∩B kimi işarə olunur..

A={a;b;c} | B={b;c;d;e} | A∩B={b;c}

Çoxluqların fərqi

A çoxluğu ilə B çoxluğunun fərqi A çoxluğunun B-yə daxil olmayan elementlərindən ibarət çoxluğa deyilir.

A={a;b;c} | B=? | A\B|{d;e}

Çoxluq üzərində əməllərin xassələri:

A, B və C çoxluqları üçün aşağıdakı xassələr doğrudur:

• A∪B = B∪A və A∩B = B∩A (yerdəyişmə xassəsi);
• A∪(B∪C) = (A∪B)∪C və A∩(B∩C) = (A∩B)∩C (qruplaşdırma xassəsi);
• Əgər B ⊂ A (yəni B çoxluğu A-nın altçoxluğu) olarsa, A∪B = A, A∩B = B;
• Əgər B⊂A olarsa,B' = A\B çoxluğu B-nin A çoxluğuna tamamlayıcısı deyilir.
• A\A= ∅. Çoxluğun özü ilə fərqi boş çoxluqdur.
• A∪∅ =A, A çoxluğu ilə boş çoxluğun birləşməsi A
• A∩∅ = ∅. A çoxluğu ilə boş çoxluğun kəsişməsində

Həmçinin bax

• Natural ədədlər
• Riyaziyyat
• Kəsr

İstinadlar

1. Множество // Математическая энциклопедия (в 5 томах). 3. М.: Большая Российская энциклопедия. 1982. 762.