Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Harmonik analiz — funksiyaların və yaxud siqnalların əsas dalğalarının superpozisiyası kimi təqdim edilməsi, Furye seriyası və Furye çevrilmələri anlayışlarının öyrənilməsi və ümumiləşdirilməsi ilə məşğul olan riyaziyyatın bir sahəsidir (yəni Furye analizinin genişləndirilmiş formasıdır). Son iki əsr müddətində o, ədədlər nəzəriyyəsi, təmsilçilik nəzəriyyəsi, siqnalların işlənməsi, kvant mexanikası, gelgit analizi və nevrologiya kimi müxtəlif sahələrdə tətbiqləri ilə geniş bir mövzuya çevrildi.
"Harmonika" termini qədim yunanca "harmonikos" sözündən yaranmışdır, mənası "musiqidə mahir olan" deməkdir. Fiziki öz dəyər məsələlərində musiqi notlarının harmonikasının tezlikləri kimi tezlikləri bir-birinin tam ədədi olan dalğaları nəzərdə tutmağa başlamış, buna baxmayaraq, bu termin ilkin mənasından kənarda ümumiləşdirilmişdir.
Rn-də klassik Fourier çevrilməsi hələ də davam edən tədqiqat sahəsidir, xüsusən olaraq temperli paylamalar kimi daha ümumi obyektlərdə Furye çevrilməsi ilə bağlıdır. Məsələn, biz f paylanmasına bəzi tələblər irəli sürsək, bu tələbləri f-nin Furye çevrilməsi baxımından tərcümə etməyə cəhd edə bilərik. Bunun nümunə olaraq Paley–Viener teoremini göstərə bilərik. Paley-Viener teoremi dərhal nəzərdə tutur ki, əgər f yığcam dəstəyin sıfırdan fərqli paylanmasıdırsa (bunlara yığcam dəstəyin funksiyaları daxildir), onda onun Furye çevrilməsi heç vaxt yığcam şəkildə dəstəklənmir (yəni, siqnal bir sahədə məhduddursa, o, digər sahədə qeyri-məhduddur.). Bu, harmonik analiz şəraitində qeyri-müəyyənlik prinsipinin çox sadə formasıdır. Furye seriyası harmonik analiz və funksional analiz arasında əlaqəni təmin edən Hilbert sahəsi konteksində çox rahat şəkildə öyrənilə bilər. Transformasiya nümayiş olunan sahələrdən asılı olaraq Fourier transformasiyasının dörd versiyası mövcuddur.
Abstrakt harmonik analiz
Kökləri XX əsrin ortalarına dayanan harmonik analizin ən müasir sahələrindən biri topoloji qruplar üzrə təhlildir. Əsas motivasiya edən ideyalar Hausdorfun (Hausdorff) lokal yığcam topoloji qruplarında müəyyən edilmiş funksiyaların çevrilməsinə ümumiləşdirilə bilən Fourier müxtəlif dəyişiklikləridir.
Abelian lokal yığcam qruplar üçün nəzəriyyə Pontryagin ikiliyi adlanır.
Harmonik analiz həmin ikiliyin və Furye çevrilməsinin xassələrini öyrənir və bu xüsusiyyətləri müxtəlif parametrlərə, məsələn, qeyri-abelian Lie qruplarının vəziyyətini genişləndirməyə çalışırdı.
Ümumiyyətlə, qeyri-lokal yığcam qruplar üçün harmonik analiz unitar qrup təsəvvürlərinin yaranması ilə sıx əlaqəlidir. Peter-Veyl teoreminin yığcam qrupları üçün təsəvvürlərin hər sinfindən olan ekvivalentliyinin bir təsəvvürünü seçərək harmonikanın necə alınacağını izah edirdi. Harmoniklərin bu seçimi Furyein klassik dəyişməsinin bir sıra faydalı xüsusiyyətlərinə malikdir və yaxud başqa şəkildə əsasdakı qrup strukturunun müəyyən anlayışını nümayiş etdirir.
Əgər qrup nə abelian, nə də yığcamdırsa, o zaman heç bir ümumi qənaətbəxş nəzəriyyə məlum deyil ("qənaətbəxş" ən azı Plancherel teoremi qədər güclü deməkdir). Bununla belə, bir çox xüsusi vəziyyətlər təhlil edilmişdir, məsələn, SLn. Bu vəziyyətdə sonsuz ölçülərdə təsvirlər həlledici rol oynayır.
Digər bölmələr
- Domenlər, manifoldlar və qrafiklər üzərində Laplasiyanın özəl qiymətlərinin və məxsusi vektorlarının öyrənilməsi də harmonik analizin bir bölməsi hesab olunur. Siz baxa bilərsiniz: nağar formasında səs eşitmək
- Evklid fəzalarında harmonik analiz Rn-də Furyer çevrilməsinin ümumi qruplar üzrə analoqu olmayan xassələri ilə məşğul olur. Məsələn, Furyer transformasiya fırlanmadan asılı deyil. Furyerin transformasiyası onun radial və sferik tərkib hissələrinə çevrilməsi Bessel funksiyaları və sferik tərkib hissələrinə çevrilməsi Bessel funksiyaları və sferik Harmonika kimi mövzulara gətirib çıxarır.
- Boru sahələrində harmonik analiz Hardy fəzalarının xassələrinin daha yüksək ölçülərə ümumiləşdirilməsi ilə bağlıdır.
Tətbiqi harmonik analiz
- Elm və mühəndislikdə harmonik analizin bir çox tətbiqi fenomen və yaxud siqnalın ayrı-ayrı salınan komponentlərin cəmindən ibarət olması ideyası və ya fərziyyəsi ilə başlayır. Okean gelgitləri və titrəyən simlər ümumi və sadə nümunələrdir. Nəzəri yanaşmaya əsasən, tez-tez salınan komponentlərin amplitudası, tezliyi və fazaları daxil olmaqla, əsas xüsusiyyətləri proqnozlaşdırmaq üçün sistemi diferensial tənlik və yaxud tənliklər sistemi ilə təsvir etməyə çalışmaqdır. Xüsusi tənliklər sahədən asılı olaraq dəyişir, buna baxmayaraq, nəzəriyyələr adətən əsas tətbiq olunan prinsipləri təmsil edən tənlikləri seçməyə çalışırlar.
- Eksperimental yanaşma adətən fenomeni dəqiq kəmiyyətcə müəyyən edən məlumatların əldə edilməsindən ibarətdir. Misal üçün, gelgitlərin tədqiqi zamanı kifayət qədər yaxın intervallarda və çoxlu salınım dövrlərinin daxil edildiyi kifayət qədər uzun müddət ərzində zaman funksiyası olaraq suyun dərinliyi nümunələrini əldə edərdi. Titrəmə telləri üzərində aparılan araşdırmada gözlənilən ən yüksək tezlikdən ən azı iki dəfə sürətlə və gözlənilən ən aşağı tezlik dövründən dəfələrlə uzun müddət ərzində nümunə olaraq verilmiş səs dalğa formasını əldə etməsi normal haldır.
- Məsəl üçün, sağdakı yuxarı siqnal əsas olan tezliyi 55Hz olan A nöqtəsinə uyğun açıq simli çalan bas gitaranın səs dalğasıdır. Dalğa forması dəyişkən görünür, buna baxmayaraq, əlavə dalğaların mövcudluğunu göstərən sadə bir sine dalğadan daha mürəkkəbdir. Səsə təsir edən müxtəlif dalğa kompenentləri aşağıdakı şəkildə göstərilən Furyerin transformasiyası kimi tanınan riyazi təhlil üsullarından istifadə etməklə aşkar edilə bilər. Həmçinin qeyd etmək lazımdır ki, 55 Hz-də məşhur pik nöqtə var, amma 110Hz, 165Hz və 55Hz-ın tam qatlarına uyğun gələn digər tezliklərdə başqa zirvələrdə var. Bu halda isə, 55 Hz simli vibrasiyanın əsas tezliyi kimi müəyyən edilir və həmçinin, tam ədədlər harmoniklər kimi tanınır.
İstinadlar
- "harmonic" 2017-03-14 at the Wayback Machine. .
- Terras, Audrey. Harmonic Analysis on Symmetric Spaces-Euclidean Space, the Sphere, and the Poincaré Upper Half-Plane (2nd). New York, NY: Springer. 2013. səh. 37. ISBN . 4 May 2022 tarixində . İstifadə tarixi: 12 December 2017.
wikipedia, oxu, kitab, kitabxana, axtar, tap, meqaleler, kitablar, oyrenmek, wiki, bilgi, tarix, tarixi, endir, indir, yukle, izlə, izle, mobil, telefon ucun, azeri, azəri, azerbaycanca, azərbaycanca, sayt, yüklə, pulsuz, pulsuz yüklə, haqqında, haqqinda, məlumat, melumat, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, şəkil, muisiqi, mahnı, kino, film, kitab, oyun, oyunlar, android, ios, apple, samsung, iphone, pc, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, web, computer, komputer
Harmonik analiz funksiyalarin ve yaxud siqnallarin esas dalgalarinin superpozisiyasi kimi teqdim edilmesi Furye seriyasi ve Furye cevrilmeleri anlayislarinin oyrenilmesi ve umumilesdirilmesi ile mesgul olan riyaziyyatin bir sahesidir yeni Furye analizinin genislendirilmis formasidir Son iki esr muddetinde o ededler nezeriyyesi temsilcilik nezeriyyesi siqnallarin islenmesi kvant mexanikasi gelgit analizi ve nevrologiya kimi muxtelif sahelerde tetbiqleri ile genis bir movzuya cevrildi Harmonika termini qedim yunanca harmonikos sozunden yaranmisdir menasi musiqide mahir olan demekdir Fiziki oz deyer meselelerinde musiqi notlarinin harmonikasinin tezlikleri kimi tezlikleri bir birinin tam ededi olan dalgalari nezerde tutmaga baslamis buna baxmayaraq bu termin ilkin menasindan kenarda umumilesdirilmisdir Rn de klassik Fourier cevrilmesi hele de davam eden tedqiqat sahesidir xususen olaraq temperli paylamalar kimi daha umumi obyektlerde Furye cevrilmesi ile baglidir Meselen biz f paylanmasina bezi telebler ireli sursek bu telebleri f nin Furye cevrilmesi baximindan tercume etmeye cehd ede bilerik Bunun numune olaraq Paley Viener teoremini gostere bilerik Paley Viener teoremi derhal nezerde tutur ki eger f yigcam desteyin sifirdan ferqli paylanmasidirsa bunlara yigcam desteyin funksiyalari daxildir onda onun Furye cevrilmesi hec vaxt yigcam sekilde desteklenmir yeni siqnal bir sahede mehduddursa o diger sahede qeyri mehduddur Bu harmonik analiz seraitinde qeyri mueyyenlik prinsipinin cox sade formasidir Furye seriyasi harmonik analiz ve funksional analiz arasinda elaqeni temin eden Hilbert sahesi konteksinde cox rahat sekilde oyrenile biler Transformasiya numayis olunan sahelerden asili olaraq Fourier transformasiyasinin dord versiyasi movcuddur Abstrakt harmonik analizKokleri XX esrin ortalarina dayanan harmonik analizin en muasir sahelerinden biri topoloji qruplar uzre tehlildir Esas motivasiya eden ideyalar Hausdorfun Hausdorff lokal yigcam topoloji qruplarinda mueyyen edilmis funksiyalarin cevrilmesine umumilesdirile bilen Fourier muxtelif deyisiklikleridir Abelian lokal yigcam qruplar ucun nezeriyye Pontryagin ikiliyi adlanir Harmonik analiz hemin ikiliyin ve Furye cevrilmesinin xasselerini oyrenir ve bu xususiyyetleri muxtelif parametrlere meselen qeyri abelian Lie qruplarinin veziyyetini genislendirmeye calisirdi Umumiyyetle qeyri lokal yigcam qruplar ucun harmonik analiz unitar qrup tesevvurlerinin yaranmasi ile six elaqelidir Peter Veyl teoreminin yigcam qruplari ucun tesevvurlerin her sinfinden olan ekvivalentliyinin bir tesevvurunu secerek harmonikanin nece alinacagini izah edirdi Harmoniklerin bu secimi Furyein klassik deyismesinin bir sira faydali xususiyyetlerine malikdir ve yaxud basqa sekilde esasdaki qrup strukturunun mueyyen anlayisini numayis etdirir Eger qrup ne abelian ne de yigcamdirsa o zaman hec bir umumi qenaetbexs nezeriyye melum deyil qenaetbexs en azi Plancherel teoremi qeder guclu demekdir Bununla bele bir cox xususi veziyyetler tehlil edilmisdir meselen SLn Bu veziyyetde sonsuz olculerde tesvirler helledici rol oynayir Diger bolmelerDomenler manifoldlar ve qrafikler uzerinde Laplasiyanin ozel qiymetlerinin ve mexsusi vektorlarinin oyrenilmesi de harmonik analizin bir bolmesi hesab olunur Siz baxa bilersiniz nagar formasinda ses esitmekEvklid fezalarinda harmonik analiz Rn de Furyer cevrilmesinin umumi qruplar uzre analoqu olmayan xasseleri ile mesgul olur Meselen Furyer transformasiya firlanmadan asili deyil Furyerin transformasiyasi onun radial ve sferik terkib hisselerine cevrilmesi Bessel funksiyalari ve sferik terkib hisselerine cevrilmesi Bessel funksiyalari ve sferik Harmonika kimi movzulara getirib cixarir Boru sahelerinde harmonik analiz Hardy fezalarinin xasselerinin daha yuksek olculere umumilesdirilmesi ile baglidir Tetbiqi harmonik analizAciq simli A notunun bas gitara vaxt siqnali 55 Hz Aciq simli notun bas gitara vaxt siqnalinin Furye cevrilmesi 55 Hz Elm ve muhendislikde harmonik analizin bir cox tetbiqi fenomen ve yaxud siqnalin ayri ayri salinan komponentlerin ceminden ibaret olmasi ideyasi ve ya ferziyyesi ile baslayir Okean gelgitleri ve titreyen simler umumi ve sade numunelerdir Nezeri yanasmaya esasen tez tez salinan komponentlerin amplitudasi tezliyi ve fazalari daxil olmaqla esas xususiyyetleri proqnozlasdirmaq ucun sistemi diferensial tenlik ve yaxud tenlikler sistemi ile tesvir etmeye calismaqdir Xususi tenlikler saheden asili olaraq deyisir buna baxmayaraq nezeriyyeler adeten esas tetbiq olunan prinsipleri temsil eden tenlikleri secmeye calisirlar Eksperimental yanasma adeten fenomeni deqiq kemiyyetce mueyyen eden melumatlarin elde edilmesinden ibaretdir Misal ucun gelgitlerin tedqiqi zamani kifayet qeder yaxin intervallarda ve coxlu salinim dovrlerinin daxil edildiyi kifayet qeder uzun muddet erzinde zaman funksiyasi olaraq suyun derinliyi numunelerini elde ederdi Titreme telleri uzerinde aparilan arasdirmada gozlenilen en yuksek tezlikden en azi iki defe suretle ve gozlenilen en asagi tezlik dovrunden defelerle uzun muddet erzinde numune olaraq verilmis ses dalga formasini elde etmesi normal haldir Mesel ucun sagdaki yuxari siqnal esas olan tezliyi 55Hz olan A noqtesine uygun aciq simli calan bas gitaranin ses dalgasidir Dalga formasi deyisken gorunur buna baxmayaraq elave dalgalarin movcudlugunu gosteren sade bir sine dalgadan daha murekkebdir Sese tesir eden muxtelif dalga kompenentleri asagidaki sekilde gosterilen Furyerin transformasiyasi kimi taninan riyazi tehlil usullarindan istifade etmekle askar edile biler Hemcinin qeyd etmek lazimdir ki 55 Hz de meshur pik noqte var amma 110Hz 165Hz ve 55Hz in tam qatlarina uygun gelen diger tezliklerde basqa zirvelerde var Bu halda ise 55 Hz simli vibrasiyanin esas tezliyi kimi mueyyen edilir ve hemcinin tam ededler harmonikler kimi taninir Istinadlar harmonic 2017 03 14 at the Wayback Machine Terras Audrey Harmonic Analysis on Symmetric Spaces Euclidean Space the Sphere and the Poincare Upper Half Plane 2nd New York NY Springer 2013 seh 37 ISBN 978 1461479710 4 May 2022 tarixinde Istifade tarixi 12 December 2017