Tənbölən

Tənbölən (lat. bi- "ikiqat" və sectio "bölmə") və ya "bucağın tənböləni" — başlanğıcı bucağın təpəsində olan və onu iki bərabər bucağa ayıran parçaya deyilir. Tənböləni bucağın daxilində yerləşən və onun tərəflərindən eyni uzaqlıqda olan nöqtələrin həndəsi yeri kimi də təyin etmək olar.

AD tənböləni A bucağını yarıya bölür

Üçbucağın təpəsini onun qarşı tərəfi ilə birləşdirən və bu təpədəkı bucağı yarıya bölən parçaya üçbucağın tənböləni deyilir.

Üçbucağın üç tənböləni var.

Bərabəryanlı üçbucağın xassələri

• Üçbucağın iki tənböləni bərabərdirsə, onda üçbucaq bərabəryanlıdır və digər tənböləni həm üçbucağın medianı, həm də hündürlüyüdür. Bunun tərsi də doğrudur: bərabəryanlı üçbucağın iki tənböləni bərabər, üçüncü tənböləni isə həm medianı, həm də hündürlüyüdür.
• Bərabərtərfli üçbucağın hər üç tənböləni bərabərdir.
• Bərabərtərəfli üçbucağın hər üç xarici bucağının tənböləni qarşı tərəfə paraleldir.

Üçbucağın tənböləni

ABC üçbucağının tənböləni

.

${\displaystyle l_{c}={{\sqrt {ab(a+b+c)(a+b-c)}} \over {a+b}}={\frac {2{\sqrt {abp(p-c)}}}{a+b}}}$, burada ${\displaystyle p}$ - yarımperimetrdir.

${\displaystyle l_{c}={\sqrt {ab-a_{l}b_{l}}}}$

${\displaystyle l_{c}={\frac {2ab\cos {\frac {\gamma }{2}}}{a+b}}}$

${\displaystyle l_{c}={\frac {h_{c}}{\cos {\frac {\alpha -\beta }{2}}}}}$

Uzunluğu uyğun olaraq ${\displaystyle l_{a},l_{b},}$ və ${\displaystyle l_{c}}$, olan A, B və C bucaqlarının tənbölənləri üçün ağağıdakı doğrudur:

${\displaystyle {\frac {(b+c)^{2}}{bc}}l_{a}^{2}+{\frac {(c+a)^{2}}{ca}}l_{b}^{2}+{\frac {(a+b)^{2}}{ab}}l_{c}^{2}=(a+b+c)^{2}.}$,

${\displaystyle w_{c}^{2}=a_{w}\cdot b_{w}-ab=CE^{2}=BE\cdot AE-ab}$,

• Üçbucağın daxili tənbölənlərin kəsişmə nöqtəsi ${\displaystyle A}$ bucağının tənbölənini ${\displaystyle {\frac {b+c}{a}}}$ nisbətdə bolür, burada ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ — üçbucağın tərəflridir,
• ${\displaystyle a,b,c}$ — uyğun olaraq ${\displaystyle A,B,C}$ təpəsinin qarşısındakı tərəf,
• ${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma }$ — uyğun olaraq ${\displaystyle A,B,C}$ təpəsindəki bucaq,
• ${\displaystyle h_{c}}$ — ${\displaystyle c}$ tərəfinə çəkilmiş hündürlük.
• ${\displaystyle l_{c}}$ — ${\displaystyle c}$ tərəfinə çəkilmiş daxili tənbölən,
• ${\displaystyle a_{l},b_{l}}$ — ${\displaystyle l_{c}}$ daxili tənböləninin ${\displaystyle c}$ tərəfini böldüyü parçaların uzunluqları,
• ${\displaystyle w_{c}}$ — ${\displaystyle C}$ təpəsindən ${\displaystyle AB}$ tərəfinin uzantısına çəkilmiş xarici tənböləninin uzunluğu.
• ${\displaystyle a_{w},b_{w}}$ — ${\displaystyle w_{c}}$ xarici tənböləninin ${\displaystyle c=AB}$ tərəfinin uzantısı ilə kəsişmə nöqtəsini də özündə saxlayan parçanin bölündüyü hissələrin uzunluqlarıdır.

Xarici keçidlər

^[1]

1. Simons, Stuart. Mathematical Gazette 93, March 2009, 115-116.