Permutasiya

Permutasiya — təkrarsız yerdəyişmələr.

3 topun 6 cür müxtəlif permutasiyaları

Tutaq ki, elementlərin sayı m olan ${\displaystyle M={a_{1},a_{2},..,a_{m}}}$ çoxluğu verilmişdir. Onun elementlərindən uzunluğu m-ə bərabər olan təkrarsız yerləşdirmələr düzəldək. Deməli, belə yerləşdirmədə M çoxluğunun hər bir elementi bir dəfə iştirak edir. Məsən, m=4 olarsa, belə yerləşdirmələr ${\displaystyle {a_{1}}{a_{2}}{a_{3}}{a_{4}},{a_{1}}{a_{2}}{a_{4}}{a_{3}},{a_{1}}{a_{4}}{a_{2}}{a_{3}}{a_{4}}{a_{1}}{a_{2}}{a_{3}}}$${\displaystyle {a_{2}}{a_{1}}{a_{3}}{a_{4}},{a_{2}}{a_{1}}{a_{4}}{a_{3}},{a_{2}}{a_{4}}{a_{1}}{a_{3}},{a_{4}}{a_{2}}{a_{1}}{a_{3}}}$... bu qaydada yerləşdirməyi davam etsək onların sayı ${\displaystyle 4!=24}$ olar

Tərif

m elementdən uzunluğu m-ə bərabər olan təkrarsız yerləşdirmələr yerdəyişmə adlanır. Tərifə görə belə yerdəyişmələrin sayı ${\displaystyle {A_{m}^{m}}}$ olar. O, ${\displaystyle {P_{m}}}$ ilə işarə edilir. Deməli, ${\displaystyle {P_{m}}={A_{m}}^{m}}$ Adətən "yerdəyişmə" sözü əvəzinə permutasiya sözü işlədilir. Bu düstura görə çıxarış: ${\displaystyle {P_{m}}={A_{m}}^{m}=m(m-1)(m-2)...\cdot (m-(m-1))=m(m-1)(m-2)...\cdot 2\cdot 1=m!}$ Yəni ${\displaystyle {P_{m}}=m!}$

Qeyd

m elementi olan çoxluğun elementlərindən təşkil edilən m elementli təkrarsız yerdəyişmələrin sayı ${\displaystyle {P_{m}}=1\cdot 2\cdot ...(m-1)m=m!}$ bərabərdir. Buradan alınır ki, bir elementi olan çoxluqdan təşkil edilən yerdəyişmələrin sayı ${\displaystyle {P_{m}}=1!=1}$ olar. Digər tərəfdən, m faktorialın tərifinə görə ${\displaystyle m!=(m-1)!m}$ olduğundan, ${\displaystyle 1!=0!\cdot 1}$ Buradan görünür ki, ${\displaystyle 1!=1}$ olması üçün ${\displaystyle 0!=1}$ qəbul etmək lazımdır və belə qəbul edilib.

Məsələ

Futbol birinciliyində 8 komanda iştirak edib və komandaların hamısı müxtəlif miqdarda xallar toplayıb. Turnir cədvəlində onlar neçə üsulla yerləşə bilər?

• Həlli: Komandalarının hamısı müxtəlif xallar topladığından, onların cədvəldə yerləşə biləcəyi variantları sayı ${\displaystyle {P_{8}}}$-ə bərabərdir. Deməli variantları sayı ${\displaystyle {P_{8}}=8!=40320}$

Xarici keçidlər

• Abituriyent jurnalının xüsusi buraxılışı. Redaksiya şurasi: M.M.Abbaszadə, N.Ə.Bayramov, V.M.Bağırov, M.C.Mərdənov və b. Bakı 2005

Həmçinin bax

• Kombinazon
• Aranjeman
• Faktorial
• Binom
• Çoxluq