Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Ehtimal nəzəriyyəsi — riyaziyyatın bir bölməsi olub, təsadüfi hadisələri analiz edir.
Təsadüfi ədədlər, stoxastik proseslər və hadisələr ehtimal nəzəriyyəsinin əsas obyektlərindəndir. Ehtimal nəzəriyyəsinin kökü 16-cı əsrdə Cerolamo Kardano, 17-ci əsrdə isə Blez Paskal və Pyer Ferma tərəfindən bəxt oyunlarının (qumar oyunlarının) analizdən başlayır.
Ehtimalın tarixçəsi
Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika elminin formalaşmış bir sahə kimi inkişafında, XX əsrin 30-cu illərində akademik A. N. Kolmoqorovun təklif etdiyi və elmin bu sahəsinin əsaslarını təşkil edən aksiomatika yeni inkişaf dövrü yaratdı. Bu aksiomatikanın yaranmasına və ümumiyyətlə, ehtimal nəzəriyyəsinin inkişafına dünyanın tanınmış riyaziyyatçılarının nəşr etdirdikləri müxtəlif elmi əsərlərin tə siri danılmazdır. Bu əsərlər arasında P. Laplasın «Essai philosophique sur les probabilités», V. Ya. Bunyakovskinin «Oснования математической теории вероятностей», S. N. Bernşteynin «Oснования математической теории вероятностей» adlı əsərlərini xüsusi qeyd etmək olar. Qeyd olunan əsərlər və A. N. Kolmoqorovun ehtimal nəzəriyyəsi haqqında yazdığı «Большая Советская энциклопедия»-da (birinci nəşr) dərc olunmuş ensiklopedik məqalələr həmin sahə haqqında geniş məlumat verən, bu sahənin incəliklərini dərindən əks etdirən, zəngin və tamamlanmış elmi əsər kimi təqdim oluna bilər. Bütün hadisə və ya proseslər, hətta özünün əhəmiyyətsizliyi ilə guya ki, təbiətin ali qanunlarından asılı olmayanları belə, o dərəcədə də məhz bu qanunların zəruri nəticələridir, məs., günəşin dövr etməsi kimi. Bu nəticələri bütün kainat sistemi ilə əlaqələndirən bağları bilmədən, bunların birinin digərinin ardınca məlum bir düzgünlüklə və ya görünməz bir qayda ilə baş verib-vermədiklərindən asılı olaraq, onların son səbəblər və ya təsadüf nəticəsində baş verdikləri fərz olunur, lakin xəyalın məhsulu olan bu səbəblər, bizim bilik hüdudlarımız genişləndikcə, nəzərə alınmayaraq sağlam fəlsəfə qarşısında tamamilə itmiş oldu, belə ki, bu fəlsəfəyə görə, bu səbəblər – həqiqi səbəbi yalnız özümüz olan – bilgisizliyin təzahürüdür. Baş vermiş hər bir hadisə və ya proses özündən əvvəlki ilə belə bir açıq-aşkar prinsipə əsaslanaraq əlaqəlidir ki, hər hansı hadisə və ya proses (təzahür) onu doğuran səbəb olmadan baş verə bilməz. «Əsas kifayətedici prinsip» adı ilə məlum olan bu aksiom, hətta əhəmiyyətsiz sayılan olaylara da şamil olunur. Bu olayları onları əmələ gətirən səbəblər olmadan ən azad iradə belə yarada bilməz; çünki bu iradə, əgər bir halda təsir göstərib, digər halda təsir göstərməkdən yayınmış olsa idi və hər iki vəziyyət isə bütün cəhətlərilə tamamilə oxşar olsaydı, iradənin seçimi – səbəbsiz bir olay olardı: Leybnitsin dediyi kimi, bu iradə epikürçülərin kor-koranə bir halı olardı. Əks fikir əqlin illüziyasıdır ki, o, fərqinə varılmayan davranışlarda iradənin bu və ya digər seçimində xırda səbəbləri nəzərdən qaçıraraq əminliklə hesab edir ki, bu fikir özü-özünə və səbəbsiz yaranır.
Kəsilən Ehtimal Paylanmaları
Kəsilən ehtimal paylanmasına misal olaraq zərin və ya qəpiyin atılmasını və alınan nəticəni göstərmək olar. Kəsilən ehtimallı paylanma hadisələrin sayılabilən örnək fəzada (sample space) baş verməsini izah edir.
Kəsilməz Ehtimal Paylanmaları
Kəsilməz ehtimallı paylanma hadisələrin kəsilməz (davam edən) fəzada baş verməsindən bəhs edir.
Ehtimal Paylanmaları
Müəyyən təsadüfi dəyişənlər ehtimal nəziyyəsində çox tez-tez rast gəlinir, çünki onlar təbii və fiziki prosesləri yaxşı izah edir. Ona görə onların paylanmasının ehtimal nəzəriyyəsində xüsusi yeri var. Bəzi kəsilən paylanmalara misal olaraq , , və s göstərmək olar. Kəsilməz paylanmalara isə normal, qamma, , və kimi paylanmalar daxildir.
Ehtimal nəzəriyyəsinin elementləri
Sınaq, təcrübə və ya müşahidənin nəticəsinə hadisə deyilir. Sınaq (təcrübə və ya müşahidə) nəticəsində baş verə bilən və ya verə bilməyən istənilən hadisəyə təsadüfi hadisə deyilir. Sınaq nəticəsində hökmən baş verən hadisəyə yəqin hadisə deyilir. Sınaq nəticəsində baş verməyəcəyi əvvəlcədən məlum olan hadisəyə mümkün olmayan hadisə deyilir. Sınağın hər bir ayrılmayan nəticəsinə elementar hadisə deyilir. Bütün elementar hadisələr çoxluğuna elementar hadisələr fəzası deyilir. Sınağın bütün mümkün nəticələri E1 ,E2 ,...,En , elementar hadisələri olarsa, elementar hadisələr fəzası E1 , E2 ,...,En olar. Elementar hadisələr fəzasının ixtiyari alt çoxluğuna hadisə deyilir. Bu zaman AE boş çoxluq mümkün olmayan hadisə, U isə yəqin hadisə olacaqdır. Bütün nəticələri A və ya B hadisələrindən heç olmasa birinə daxil olan hadisəyə A və B hadisələrinin birləşməsi deyilir və AÈ B kimi işarə olunur. Nəticələri həm A hadisəsinə, həm də B hadisəsinə daxil olan hadisəyə A və B hadisələrinin kəsişməsi deyilir və AÇ B kimi işarə olunur. Ortaq nəticələri olmayan hadisələrə uyuşmayan hadisələr deyilir. A hadisəsinə daxil olmayan bütün nəticələr çoxluğuna A hadisəsinin əks hadisəsi deyilir və -A kimi işarə olunur. Əgər A hadisəsinin hər bir nəticəsi həm də B hadisəsinin nəticəsidirsə, onda deyirlər ki, A hadisəsi B hadisəsini doğurur və ya B hadisəsi A hadisəsinin nəticəsidir, bu halda AÌ B yazılır. Nəticələri B hadisəsinə daxil olmayıb, yalnız A hadisəsinə daxil olan hadisəyə A hadisəsi ilə B hadisəsinin fərqi deyilir və A\B kimi işarə olunur.
Eyni şəraitdə və eyni şərtlər daxilində sınağın baş verən elementar hadisələrinin birinin digərindən heç bir üstünlüyü yoxdursa, onlara eyni imkanlı hadisələr deyilir.
İstinadlar
Xarici keçidlər
Həmçinin Bax
wikipedia, oxu, kitab, kitabxana, axtar, tap, meqaleler, kitablar, oyrenmek, wiki, bilgi, tarix, tarixi, endir, indir, yukle, izlə, izle, mobil, telefon ucun, azeri, azəri, azerbaycanca, azərbaycanca, sayt, yüklə, pulsuz, pulsuz yüklə, haqqında, haqqinda, məlumat, melumat, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, şəkil, muisiqi, mahnı, kino, film, kitab, oyun, oyunlar, android, ios, apple, samsung, iphone, pc, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, web, computer, komputer
Ehtimal nezeriyyesi riyaziyyatin bir bolmesi olub tesadufi hadiseleri analiz edir Tesadufi ededler stoxastik prosesler ve hadiseler ehtimal nezeriyyesinin esas obyektlerindendir Ehtimal nezeriyyesinin koku 16 ci esrde Cerolamo Kardano 17 ci esrde ise Blez Paskal ve Pyer Ferma terefinden bext oyunlarinin qumar oyunlarinin analizden baslayir Ehtimalin tarixcesiEhtimal nezeriyyesi ve riyazi statistika elminin formalasmis bir sahe kimi inkisafinda XX esrin 30 cu illerinde akademik A N Kolmoqorovun teklif etdiyi ve elmin bu sahesinin esaslarini teskil eden aksiomatika yeni inkisaf dovru yaratdi Bu aksiomatikanin yaranmasina ve umumiyyetle ehtimal nezeriyyesinin inkisafina dunyanin taninmis riyaziyyatcilarinin nesr etdirdikleri muxtelif elmi eserlerin te siri danilmazdir Bu eserler arasinda P Laplasin Essai philosophique sur les probabilites V Ya Bunyakovskinin Osnovaniya matematicheskoj teorii veroyatnostej S N Bernsteynin Osnovaniya matematicheskoj teorii veroyatnostej adli eserlerini xususi qeyd etmek olar Qeyd olunan eserler ve A N Kolmoqorovun ehtimal nezeriyyesi haqqinda yazdigi Bolshaya Sovetskaya enciklopediya da birinci nesr derc olunmus ensiklopedik meqaleler hemin sahe haqqinda genis melumat veren bu sahenin inceliklerini derinden eks etdiren zengin ve tamamlanmis elmi eser kimi teqdim oluna biler Butun hadise ve ya prosesler hetta ozunun ehemiyyetsizliyi ile guya ki tebietin ali qanunlarindan asili olmayanlari bele o derecede de mehz bu qanunlarin zeruri neticeleridir mes gunesin dovr etmesi kimi Bu neticeleri butun kainat sistemi ile elaqelendiren baglari bilmeden bunlarin birinin digerinin ardinca melum bir duzgunlukle ve ya gorunmez bir qayda ile bas verib vermediklerinden asili olaraq onlarin son sebebler ve ya tesaduf neticesinde bas verdikleri ferz olunur lakin xeyalin mehsulu olan bu sebebler bizim bilik hududlarimiz genislendikce nezere alinmayaraq saglam felsefe qarsisinda tamamile itmis oldu bele ki bu felsefeye gore bu sebebler heqiqi sebebi yalniz ozumuz olan bilgisizliyin tezahurudur Bas vermis her bir hadise ve ya proses ozunden evvelki ile bele bir aciq askar prinsipe esaslanaraq elaqelidir ki her hansi hadise ve ya proses tezahur onu doguran sebeb olmadan bas vere bilmez Esas kifayetedici prinsip adi ile melum olan bu aksiom hetta ehemiyyetsiz sayilan olaylara da samil olunur Bu olaylari onlari emele getiren sebebler olmadan en azad irade bele yarada bilmez cunki bu irade eger bir halda tesir gosterib diger halda tesir gostermekden yayinmis olsa idi ve her iki veziyyet ise butun cehetlerile tamamile oxsar olsaydi iradenin secimi sebebsiz bir olay olardi Leybnitsin dediyi kimi bu irade epikurculerin kor korane bir hali olardi Eks fikir eqlin illuziyasidir ki o ferqine varilmayan davranislarda iradenin bu ve ya diger seciminde xirda sebebleri nezerden qaciraraq eminlikle hesab edir ki bu fikir ozu ozune ve sebebsiz yaranir Kesilen Ehtimal PaylanmalariKesilen ehtimal paylanmasina misal olaraq zerin ve ya qepiyin atilmasini ve alinan neticeni gostermek olar Kesilen ehtimalli paylanma hadiselerin sayilabilen ornek fezada sample space bas vermesini izah edir Kesilmez Ehtimal PaylanmalariKesilmez ehtimalli paylanma hadiselerin kesilmez davam eden fezada bas vermesinden behs edir Ehtimal PaylanmalariMueyyen tesadufi deyisenler ehtimal neziyyesinde cox tez tez rast gelinir cunki onlar tebii ve fiziki prosesleri yaxsi izah edir Ona gore onlarin paylanmasinin ehtimal nezeriyyesinde xususi yeri var Bezi kesilen paylanmalara misal olaraq ve s gostermek olar Kesilmez paylanmalara ise normal qamma ve kimi paylanmalar daxildir Ehtimal nezeriyyesinin elementleriSinaq tecrube ve ya musahidenin neticesine hadise deyilir Sinaq tecrube ve ya musahide neticesinde bas vere bilen ve ya vere bilmeyen istenilen hadiseye tesadufi hadise deyilir Sinaq neticesinde hokmen bas veren hadiseye yeqin hadise deyilir Sinaq neticesinde bas vermeyeceyi evvelceden melum olan hadiseye mumkun olmayan hadise deyilir Sinagin her bir ayrilmayan neticesine elementar hadise deyilir Butun elementar hadiseler coxluguna elementar hadiseler fezasi deyilir Sinagin butun mumkun neticeleri E1 E2 En elementar hadiseleri olarsa elementar hadiseler fezasi E1 E2 En olar Elementar hadiseler fezasinin ixtiyari alt coxluguna hadise deyilir Bu zaman AE bos coxluq mumkun olmayan hadise U ise yeqin hadise olacaqdir Butun neticeleri A ve ya B hadiselerinden hec olmasa birine daxil olan hadiseye A ve B hadiselerinin birlesmesi deyilir ve AE B kimi isare olunur Neticeleri hem A hadisesine hem de B hadisesine daxil olan hadiseye A ve B hadiselerinin kesismesi deyilir ve AC B kimi isare olunur Ortaq neticeleri olmayan hadiselere uyusmayan hadiseler deyilir A hadisesine daxil olmayan butun neticeler coxluguna A hadisesinin eks hadisesi deyilir ve A kimi isare olunur Eger A hadisesinin her bir neticesi hem de B hadisesinin neticesidirse onda deyirler ki A hadisesi B hadisesini dogurur ve ya B hadisesi A hadisesinin neticesidir bu halda AI B yazilir Neticeleri B hadisesine daxil olmayib yalniz A hadisesine daxil olan hadiseye A hadisesi ile B hadisesinin ferqi deyilir ve A B kimi isare olunur Eyni seraitde ve eyni sertler daxilinde sinagin bas veren elementar hadiselerinin birinin digerinden hec bir ustunluyu yoxdursa onlara eyni imkanli hadiseler deyilir IstinadlarXarici kecidlerVikianbarda Ehtimal nezeriyyesi ile elaqeli mediafayllar var Hemcinin BaxNormal paylanma Bernulli paylanmasi Qamma paylanmasi