Dövri funksiya

Təbiətdə və texnikada bəzi proseslər periodik olaraq təkrar olunur. Periodik dəyişən kəmiyyətləri öyrənmək üçün dövri funksiya anlayışından istifadə olunur.

Hər bir "x" ədədi ilə birlikdə "x-T" və "x+T" (T sıfırdan fərqli) ədədləri də "f" funksiyasının təyin oblastına daxildirlərsə və ${\displaystyle f(x-T)=f(x)=f(x+T)}$ bərabərliyi ödənirsə, f funksiyasına dövrü T olan "dövri funksiya" deyilir.

0 (sıfır) istənilən funksiyanın dövrüdür. Dövrü "0" olan funksiyalar maraqlı deyil. Ona görə də T-ni sıfırdan fərqli qəbul edilir. Dövri funksiyanın tərifi aşağıdakı teoremlərlə alınır.

Teoremlər

Teorem 1:

"T" ədədi "f" funksiyasının dövrüdürsə "(-T)" ədədi də "f" funksiyasının dövri olur.

Teorem 2:

"T₁" və "T₂" ədədləri f funksiyasının dövrüdürsə T₁+T₂ və T₁-T₂ ədədləri də f funksiyasının dövrü olur.

Teorem 3:

T ədədi f funksiyasının dövrüdürsə, n istənilən tam ədəd olduqda "nT" ədədi də f funksiyasının dövrüdür. 2-ci və 3-cü teoremlərdən alınır ki, ${\displaystyle y=f(x)}$ funksiyası dövridirsə, onun dövrlərinin sayı sonsuzdur.buradan da dediklərimizi ümumiləşdirsək,f(x)=f(x+T)=f(x+2T)=f(x+3T)=...=f(x+nT)=... alınacaq. deməli bu bərabərlik söylədiyimiz təklifin doğru olduğunu göstərir.

Teorem 4:

${\displaystyle y=f(x)}$ dövri funksiyadırsa, onun təyin oblastı koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir və sonsuz çoxluqdur.

Doğrudan da dövri funksiyanın tərifinə görə T sıfırdan fərqli olduqda istənilən x ədədi ilə birlikdə ${\displaystyle x_{-}^{+}T}$ ədədi də ${\displaystyle D(f)}$-ə daxil olmalıdır.